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1. FUNCIÓN DE LA DERIVADA
Seguramente has escuchado alguna información sobre los juegos de computadora, o quizás has manejado algunos de ellos, entre estos posiblemente tengas información de uno al que llamamos “gorila”
De manera general, este juego consiste en calcular el ángulo y la velocidad que deberá tener un coco explosivo, el cua1 es lanzado por el gorila A para eliminar al gorila B quese encuentra en otro punto o viceversa. Según se muestra en el dibujo siguiente, en algunas ocasiones es necesario eliminar obstáculos para dar en el blanco.

La mayoría de las personas participan en este juego haciendo aproximaciones por tanteo, pero seguramente recordarás que este método no es preciso ni rápido y para ganar en el juego no necesitas precisión para dar exactamente en el blanco yrapidez para encontrar en el menor número de veces el ángulo y la velocidad del lanzamiento adecuado.
Una forma de lograrlo es sistematizando los movimientos y sus variaciones al cambiar el ángulo y la velocidad, otro es aplicando los conocimientos sobre razón de cambio, límites, continuidad y la función de la derivada, si el objetivo es ganar en el juego, quizá a corto plazo la mejoralternativa sea la primera, pero a futuro, la segunda te permitirá tomar decisiones más acertadas y pronosticar los cambios que experimentan dos magnitudes relacionadas funcionalmente en este caso ángulo y la velocidad.
Pero,
¿Sabes que es una derivada?
¿Cómo se deriva una función para solucionar este tipo de problemas?
¿Cómo graficarías en el plano cartesiano el modelo para calcular el ángulo y lavelocidad de los lanzamientos realizados por los gorilas en la ilustración anterior?
Quizás tengas más dudas relacionadas con este tema, no te preocupe, en este fascículo resolverás estas y otras preguntas que hallas formulado.
1.1 LA DERIVADA
En el fascículo anterior utilizaste el concepto de la razón de cambio a través de problemas o situaciones de la vida real e ilustraste gráficamente o, dandouna interpretación de la razón de cambio.
Todo lo anterior es la base para el estudio de la derivada a través de la discusión de un problema de la vida real. Y a partir del concepto de la DERIVADA, aprenderás las técnicas para derivar funciones y aplicar estos conocimientos en la construcción de gráficas y solución de problemas.
Analiza el siguiente problema:
Un móvil se desplaza de acuerdo ala función f(t)=3t2 – 2t + 1, Ricardo observa este desplazamiento y le pregunta a Oscar, ¿cómo se puede determinar la velocidad instantánea o tangencial de dicho móvil, después de que transcurren 3 seg. desde el inicio del movimiento? Oscar respondió; ¡no lo se! Tal vez aplicando conceptos de física. Ricardo le contestó, para saber con exactitud la velocidad instantánea aplicaré mis conocimientosde razón de cambio promedio, razón de cambio instantánea, límites y continuidad; Oscar replicó ¡eso es imposible!.
.1.1 CONCEPTO DE DERIVADA

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¿Has aclarado algunas dudas?
Continúa el estudio y analiza el siguiente problema.
La posición de una partícula suspendida en el espacio tiene como ecuación f(x)=x3 – 4x – 5. Determina la pendiente (m) y la ecuación de la recta tangente a la curvaen el punto cuya abscisa es igual a
SOLUCIÓN:
a) De la derivada como límite, que es la razón de cambio de la función, en la pendiente que une los puntos (x , f (x) )

f(x)= 3x2 - 4
La razón de cambio para x3 = 3x2
La razón de cambio para  -4x = - 4
Siendo la derivada de f(x) = 3x2 -4
Valor de la pendiente (m) si f(x) = m
m = 3x2 - 4   si x = 2
m = 3 (2)2 - 4 = 3 (4) –4 = 12 – 4 = 8m = 8u.
 b)       P (x , y)                                         m = 8
P1(2, -5)
 - 8x + y + 21 = 0  Ecuación de la regla tangente de la curva. f(x) = x3 - 4x - 5
 c)        
8x + y + 21= 0
8x + y + 21= 0
y = - 21 + 8x
y = m x + b
y = 8x - 21
b = - 21 eje "y" Ordenada el origen
m = 8= | |
Graficando el inciso “c”, tenemos:
Gráfica No. 2 |
Muchos fenómenos físicos implican...
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