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ECUACIONES

Una ecuación es una igualdad en la que aparecen variables desconocidas o incógnitas

Ejemplos

o Sen2 (θ) = ½

o 3X + 2 = 7

o 5Y2 + 8Y + 9 = 0

ECUACIÓN LINEAL

Es una expresión de la forma [pic] en la cual “[pic]” es la incógnita

Ejemplos

o 3X + 2 = 0

o -8X – 7 = 0

o -2X + 4 = 0

o 0.4X – 0.8 = 0

o [pic]

Pararesolver la ecuación se despeja X y su valor es [pic]

ECUACIÓN CUADRÁTICA

Son expresiones de la forma aX2 + bX + c = 0 en la cual la variable X es la incógnita.

Ejemplos

o 5X2 + 3X + 2 = 0

o X2 + 6X + 8 = 0

o Cos2 (θ) - 2 Cos (θ) + 1 = 0

Una ecuación cuadrática se puede resolver, entre otros métodos, por factorización o usando la fórmulacuadrática.

[pic]

Para resolver una ecuación cuadrática por factorización se utiliza el teorema que dice:

Si el producto de dos números reales es cero, alguno de los dos es cero o ambos.
Si a.b = 0 entonces a = 0 o b = 0 para a, b reales

INECUACIONES

Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen variables desconocidas o incógnitas.

Si un número figura a laizquierda de otro sobre la recta numérica, se dice que el primero es menor que el segundo, y que el segundo es mayor que el primero.

Se utiliza el símbolo < para indicar “es menor que” y el símbolo > para indicar “es mayor que”

El símbolo [pic] significa “es menor o igual que” y el símbolo [pic] significa “es mayor o igual que”.

Los enunciados matemáticos en los que figuran los símbolos >, ,[pic] o [pic]

Si un número se añade a ambos miembros de una desigualdad, la desigualdad permanece.

Propiedad multiplicativa de la desigualdad

Si a < b, entonces

a.c < b.c, para cualquier número real positivo c.
a.c > b.c, para cualquier número real negativo c

Lo mismo sucede para los símbolos >, [pic] o [pic]

Si se multiplica ambos miembros de una desigualdad por unacantidad positiva, la desigualdad permanece en el mismo sentido; pero, si se multiplica por una cantidad negativa la desigualdad cambia de sentido.
INTERVALOS

Un intervalo es un subconjunto de la recta numérica real

Intervalo cerrado, es aquel que incluye los extremos:

[a, b] = {x / a [pic] x [pic] b}

Intervalo abierto es aquel que no incluye los extremos:

(a, b) = {x / a
Intervalo semiabierto a la derecha [a, b) = {x / a [pic] x < b}

Intervalo semiabierto a la izquierda (a, b] = {x / a < x [pic] b}

También están los intervalos

o (a, +∞) = {x / x > a }

o (-∞, b) = {x / x < b }

o [a, +∞) = {x / x [pic] a }

o (-∞, b] = {x / x [pic] b }

VALOR ABSOLUTO
Se sabe que el valor absoluto de unnúmero es la distancia que lo separa del cero sobre la recta numérica.

Se define el valor absoluto de un número real X, así:

[pic] si X [pic]0

[pic] si X < 0

El valor absoluto de un número positivo o del cero es el mismo número, el valor absoluto de un número negativo es su opuesto.

Propiedades del valor absoluto

a. Para todo número real X, Y
[pic]
b. Para todo número realX, Y se tiene que [pic] con Y diferente de cero

c. [pic] Para todo número real X y para n par

d. Si [pic] entonces [pic] , o, [pic][pic]

e. Si [pic] entonces [pic]

f. [pic] para todo número real Y y X

EJERCICIOS

ECUACIÓN LINEAL

1. Resolver las ecuaciones

a. 3X + 8 = 0 b. 4X – 7 = 0

c. -3X – 8 = 0 d. 7X + 4 = 0

e.-9X + 3 = 0 f. [pic]

g.[pic] h.[pic]

i.[pic] j.[pic]

2. Resolver

a. 0.9X – 0.7 = 4.2 b. 1.4 X + 5.0 = 0.4 X

c. 0.8t - 0.3 = 6.1 d. 3.2m + 6.4 = 0

e. 4.8 R - 9.6 = 0

3. Resuelva

a. 3(7 – 2X) = 14- 8(x-1) b. 5Y – (2Y-10) = 25

c. 8X – (3X-5) = 40 d. A + (A – 3) = (A+2) – (A + 1)

e. 210(X...
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