Calculo

LIMITES INFINITOS
Partamos de que concluimos que
Lim 1/x2 no existe
x-> 0
Al observar la grafica de y= 1/x2 de la figura 1, que los valores de 1/x2 se puede aumentar en forma arbitraria escogiendo una x suficientemente cercana a 0. Por tanto, los valores de f (X) no se aproximan a un numero, de modo que Lim x->0(1/x2) no existe.

Figura1: f (x) = 1/x2
Para indicar este comportamiento utilizamos la siguiente notación:
Lim 1/x2 =
x-> 0
Esto no significa que nos refiramos a como un numero ni que exista el limite; simplemente expresa la forma particular en que el limite no existe: podemos hacer 1/x2 tan grandecomo deseemos escogiendo una x suficientemente cercana a 0. En general escribimos de manera simbólica
Lim f (x) =
x-> a
Para indicar que los valores de f (x) se vuelven cada vez más grandes (o que ´´crecen sin cota´´) cuando x tiende a a
En el ejemplo mostrado en la figura 1, f (x) = 1/x2 ; observamos que las dos´´ramas’’ de la curva se acercan cada vez más al eje y conforme a x se aproxima a 0. Para esta grafica, el eje y es una asíntota vertical.
1. Definición de valores de función que crecen sin limite |
Sea f una función definida en cada numero de algún intervalo abierto I que contiene a a, excepto posiblemente en a mismo. Conforme X se aproxima a a, f(x) crece sin límite, lo cual se escribecomoLim f (x) = + (1) x-> asi para cualquier numero N > 0 existe >0 tal que si 0 < | x – a | < entonces f (x) > N |

Esta definición también puede establecerse para en otra forma: ‘‘Los valores de función f (x) crecen sin límite conforme a X tiende a un numero a si f (x) puede hacerse tangrande como desee (esto es mayor que cualquier numero positivo N) para todos los valores de X suficientemente cercanos a a, pero sin considerar a a, mismo. Debemos resaltar el hecho, de que + no es un símbolo para representar un numero real; en consecuencia, cuando se escribe
Lim f (x) = + , no tiene el mismo significado que Lim f (x) = L, donde L es un numero
x-> ax-> a
real.
La ecuación (1) puede leerse como ‘‘el límite de f(x) cuando X tiende a a es infinito positivo (o más infinito) ’’. En tal caso, el limite no existe, pero el símbolo + indica el comportamiento de los valores de función f(x) conforme X se aproxima cada vez más a a.

2. Definición de valoresde función que decrecen sin límite. |
Sea f una función definida en cada numero de algún intervalo abierto I que contiene a a, excepto posiblemente en a mismo. Conforme X se aproxima a a, f(x) decrece sin límite, lo cual se escribe comoLim f (x) = - (2) x-> asi para cualquier numero N < 0 existe >0 tal quesi 0 < | x – a | < entonces f (x) < N |
Nota: La ecuación (2) puede leerse como ‘‘el límite de f(x) cuando X tiende a a es infinito negativo (o menos infinito) ’’. En tal caso, el limite no existe, pero el símbolo - indica el comportamiento de los valores de función f(x) conforme X se aproxima cada vez más a a.

TEOREMAS DE LIMITES QUE IMPLICAN LIMITES INFINITOS

3.Teorema 11 de los limites |
Si r es cualquier numero entero positivo, entonces (i) Lim 1/xr = + x-> 0+ (ii) Lim 1/xr = + si r es par x-> 0- (iii) Lim 1/xr = - si r es impar x-> 0- |

Ejemplo: a partir del teorema 11 (i) de limites
Lim 1/x3 = + y Lim 1/ x4 = +
x...