Calculo

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MATEMATICAS II (Calculo Integral)
ING. ANGEL UBALDO MARTÍNEZ RAMÍREZ

Criterios de evaluación

Examen 50 %
Tareas 30 %
Trabajos en equipo 20 % Fechas de examen

1er. 17 Febrero
2º 24 Marzo
3º 12 Mayo
4º 16 Junio

Objetivo general del curso
Dominara el concepto de diferencial e integral y observará la relación que existe entre elcálculo diferencial e integral.
Aplicará la integral como una herramienta para la solución de problemas prácticos del área de ingeniería.

TEMARIO

UNIDAD 1. Diferenciales

1.1 Definición de diferencial
1.2 Implementos y diferenciales interpretación geométrica
1.3 Teoremas típicos de diferenciales
1.4 Calculo de diferenciales
1.5 Calculo de aproximaciones usando la diferencial

UNIDAD 2:Integrales indefinidas

2.1 Definición de función primitiva
2.2. Definición de integral indefinida
2.3 Propiedades de la integral indefinida
2.4 Calculo de integrales indefinidas (Directas, cambios de variables por partes, trigonométricas, etc)

UNIDAD 3: Integral definida

3.1 Definición integral definida
3.2 Propiedades de la integral definida
3.3 Teorema de existencia para integralesdefinidas
3.4 Teorema fundamental de cálculo
3.5 Calculo de integrales definidas
3.6 Teorema del valor medio para integrales

UNIDAD 4: Aplicaciones de la integral

4.1 Longitud de curvas
4.2 Calculo de áreas
4.3 áreas entre curvas
4.4. Calculo de volúmenes
4.5 Volúmenes de sólidos de revolución
4.6 Calculo de volúmenes por el método de discos
4.7 Calculo de momentos, centros de masa ytrabajo

UNIDAD 5: Integrales impropias

5.1 Definición de integral impropia
5.2 Integral impropia de primera clase
5.3 Integral impropia de segunda clase

Sexta edición

Larson-Hostetler

CAPITULO I Integración

I.I PRIMITIVAS E INTEGRADAS INDEFINIDAS

Supongamos que nos pide encontrar una función F cuya derivada sea

F1 (x) = 3X2

Por lo que se sabe de derivación, diríamosque F (x) = x3 ya que se deriva

d [ x3 ] = 3x2

La función F es una primitiva (o antiderivada) de f es un intervalo,

F1 (X) = f (x) para todo x en ese intervalo

Teorema 1 Familia de primitivos.

Si F es una primitiva de f, entonces G también es una primitiva de f si y solo si G es de la siguiente forma:

G(x) = F(x) + C, donde C es una constante

Ejemplo 1 resolviendo unaecuación diferencial
Hallar la solución general de la ecuación diferencial Y=2

Solución: para empezar encontramos una función cuya derivada sea 2. La siguiente función es valida con Y= 2X.

A hora el teorema 1 nos permite saber que la solución general de la ecuación diferencial dispuesta es y = 2x + c.

Notación para las primitivas.

Al recibir una ecuación diferencial de la forma dy =f (x)
dx

Conviene expresarla en la siguiente forma equivalente dy = f (x) dx.

La operación de hallar todas las soluciones de esta ecuación se llama integración indefinida o antederivacion, y se denota por un signo integral ∫

La solución general se deriva por y= ∫ f (x) dxvariable de integración
y = ∫ p(x) dx = F (x) + a
integrando constante de integración

La expresión ∫ f (x) dx se lee la integral indefinida de f con respecto a x la diferencial de x sirve para identificar x con la variable de integración.

La integración esla inversa de la derivación: ∫ F1 (x) dx = F (x) + C.

La derivación es la inversa de la integración

d [ f(x) dx ] = f (x)
dx

Ejemplos 2

Aplicación de las reglas básicas de integración.

Describir las primitivas de 3x (∫ 3x dx)

Solución

∫k f(x) dx = k ∫ f (x) dx

∫ 3x dx = 3 ∫ x dx

∫ xn dx = xn + 1 + c; n ≠ l
n+ 1

=3...
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