calculo

 


 


 


 


 


 


 


 





Ejemplos de derivada parcial:
Derivando con respecto a x

z=x2y-3xy+5y




Derivando con respecto a y
z=x2y-3xy+5y

Ejemplo:Derivando con respecto a x

Z=(x3 - y2)-1







Derivamos con recpecto a y

Z=(x3 – y2)-1







Regla de la cadena



 Calcular la derivada de la función h(x) = sen x2. 
Resolución:
 
· La función sen x2 es una función compuesta de otras dos f(x) = x2  y g(x) = sen x.
 
                                       
 

 
· Al ser g(x) = sen x, g'(x) = cos x, portanto g'[f(x)] = cos f(x) = cos x2
 
              
 
· Por la regla de la cadena,
 
h'(x) = g'[f(x)] · f'(x) = 2x cos x2
 

 
Resolución:
 


 
                                                                      
                         
 
 
· De g(x) = x3, se deduce g'(x) = 3x2. En consecuencia,


 
· Por la regla de la cadena,
 
                                
 Regla de la cadena para la función potencial
 
Se sabe que la derivada de una función f(x) = xm es f'(x) = m · xm - 1.
Si en lugar de x se tuviese una función u(x), la derivada de u(x)m
                                    
 
aplicando la regla de la cadena, será:
 
                                 [u(x)m]' = m · u(x)m - 1 · u'(x)
 
Para simplificar la notación, y a partir de ahora, se escribirásimplemente u en lugar de u(x).
 
Así,
                           
 
 
 
Ejercicio: cálculo de derivadas

 Calcular la derivada de f(x) = (x2 + 1)3.
 
Resolución:
 
· Si u = x2 + 1, u' =2x
 
En este caso m = 3
 
· f'(x) = 3 (x2 + 1)2 · 2x = 6x (x2 + 1)2

 
Regla de la cadena para la función logaritmo neperiano
 
Si en la derivada de logaritmo neperiano se sustituye x por unafunción de x, u(x), en virtud de la regla de la cadena se tiene que
 
                                             
 
Ejercicio: cálculo de derivadas


 
Resolución:
 

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