Calculo

Relación Funcional Lineal

Cuando la relación funcional entre dos variables medidas experimentalmente tiende a ser una línea recta, generalizamos diciendo que nuestro gráfico es una línea recta yen consecuencia le podemos asociar una expresión del tipo: y (x) = m x+b donde mes la pendiente de la recta y b es el coeficiente de posición o corte con el eje de las ordenadas. Paradeterminar el valor de estos parámetros, se pueden aplicar los siguientes métodos:

a) Método Grafico
b) Método de Promedio
c) Método de mínimos cuadrados

A través de un ejemplo se analiza los métodos.Ejemplo:
En una experiencia de laboratorio se tiene un bloque que desliza por una superficie horizontal prácticamente sin roce. Mediante un programa computacional se obtiene la siguienteinformación, donde x (t) indica la posición y T(s) el tiempo transcurrido.

T (s) 1.2 1.7 2.5 3.3 4.4 4.9 5.4 6.2 7.4
X (cm) 12.5 16.2 22.1 28 36.2 39.9 44.6 49.5 58.4

Se desea encontrar la relaciónfuncional entre las variables, desplazamiento con el tiempo, esto implica conocer la ―ecuación itinerario‖ del móvil que ha ocupado las siguientes posiciones en función del tiempo:

a.- Método GráficoConsiste en graficar los datos en el sistema de coordenadas y dibujar con una regla la mejor recta estimada en el gráfico, luego se toma dos puntos de fácil lectura de la recta trazada (t1, x1),(t2, x2) y se calcula su pendiente m. Para el valor de b se lee donde la recta trazada corta al eje de las abscisas.
m = x2- x1 = 58.4 - 16.2 = 7.4 cm/s
t2– t1 7.4 - 1.7

b = 3.6 cm demanera que la relación funcional es x (t) = 3.6 +7.4 t (cm)
Desde el punto de vista físico la ecuación anterior corresponde a la ecuación itinerario de un móvil, que entrega la posición en funcióndel tiempo. Aquí la pendiente m=7,4 corresponde a la velocidad (componente)con la que se desplaza el móvil y nos dice que en t=0 el móvil estaba en la posición x= 3,6 m del origen del sistema hacia la...