Calculo

INTRODUCCIÓN
En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales como a los números irracionales, que no se pueden expresar demanera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas.
Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales dematemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y trascendentes. Un número es algebraico siexiste un polinomio de coeficientes racionales que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los números racionales son algebraicos: si existen un número entero y unonatural. Sin embargo, no todos los números algebraicos son racionales.

PROPIEDADES BÁSICAS DE LOS NÚMEROS REALES.
Primeramente, es sin lugar a duda necesario explicar que un número racional es unnúmero real, el cual puede expresarse como el cociente a/b de dos números enteros a y b, con la condición de que b sea siempre diferente de cero. Por lo tanto, los números reales que no son racionales sellaman irracionales. Por ejemplo, la razón del perímetro de una circunferencia a su diámetro es irracional. Este número real se denota por π y se escribe π= 3.1416 para indicar que π esaproximadamente igual a 3.1416. Los números reales se pueden representar por expresiones decimales infinitos. Por ejemplo, realizando la división puede verse que la representación decimal del número racional177/55 es 3.2181818..., en donde los dígitos 1 y 8 se repiten indefinidamente.
Es así que los números reales pueden representarse siempre por expresiones decimales periódicos, es decir, en las que hayuna combinación de dígitos que se repiten indefinidamente.
A diferencia de los números irracionales que deben representarse por expresiones decimales infinitas no periódicas.
En tanto a las...