Calculo
Páginas: 4 (836 palabras)
Publicado: 19 de abril de 2012
Universidad Católica del Norte
01-12–
2009.
Departamento de Matemáticas
MA 280
Antofagasta.
EXAMEN DE CALCULO II
1. Escribir los 4 primeros términos de la serie de Taylor de la función
1
f(x) = px desarrollada en a = 1:
1
3
5
1
f (x) = x 2 ; f (1) = 1; f 0 (x) = 1 x 2 ; f 0 (1) = 1 ; f 00 (x) = 2 3 x 2 ;
2
2
2
3
f (1) = 4
7
f 000 (x) = 1 3 5 x 2 ; f 000 (1) = 165 :222
3
15
f (x) = 1 1 (x 1) + 4(2!) (x 1)2 8(3!) (x 1)3
2
1
3
5
f (x) = 1
(x 1) + (x 1)2
(x 1)3
2
8
16
2. Calcular el área de la región limitada por las curvas y = 3x2 x;
y = x3 + x:puntos de intersección: (0; 0); (1; 2); (2; 10)
Z1
Z2
3
2
Area = A = (x + x) (3x
x)dx + (3x2 x) (x3 + x)dx =
00
0
A=
Z1
(x3
1
3x2 + 2x)dx +
0
=
(3x2
2x
x3 )dx =1
14
4x
A=
Z2
1
0
x3 + x2
1
(4
+ x3
1 + 1) + (8
4
1 42
4x 1
x2
4)
(1
1
=
1
4)
=
1
4
+
1
4
1
2
=
3. En cada uno de sus puntosuna curva tiene tangente con pendiente
m = x2 3; encontrar la ecuación de la curva si esta pasa por el
punto (3; 1):
R
y = (x2 3)dx = 1 x3 3x + C; 1 = 9 9 + C; C = 1
3
1
y = 3 x3 3x + 1
4.Decidir la convergencia o divergencia de las siguientes integrales:
10
10
10
Z
Z
Z4
Z
xdx
1
1
2
2
p
a.)
= x( x
16) 3 dx = x( x
16) 3 dx + x(
3
x2 16
0
x2
16)
0
1
3
dx
h3
= Lim 4 ( x2
b !4
h
= Lim 3 (( b2
4
b !4
p
3
=3 4
b.)
+ 3(
4
+
Z1
1
p
3
2
16) 3
2
16) 3
2
ib
0
i10
2
16) 3
a ! 4i
0
a
h
2
( 16) 3 ) + Lim 3 ((102
4
+ Lim
h
3
4(
x2
a !4
84) la integral converge.
+
Z0
Z1
2
2
xe x dx =
xe x dx+
xe
1
0
1
4
x2
dx =
2
16) 3
(a2
Lim
Z0
a!
1
a
xei
2
16) 3 )
x2
dx +
Lim
b!
1
Zb
x2
xe
1
dx
h
Lim
a!
1
i
h
20
1
e x + Lim
2
a b! 1
+1 =0
2
0
=
ib
0
= Lim
a!
1
h
i...
01-12–
2009.
Departamento de Matemáticas
MA 280
Antofagasta.
EXAMEN DE CALCULO II
1. Escribir los 4 primeros términos de la serie de Taylor de la función
1
f(x) = px desarrollada en a = 1:
1
3
5
1
f (x) = x 2 ; f (1) = 1; f 0 (x) = 1 x 2 ; f 0 (1) = 1 ; f 00 (x) = 2 3 x 2 ;
2
2
2
3
f (1) = 4
7
f 000 (x) = 1 3 5 x 2 ; f 000 (1) = 165 :222
3
15
f (x) = 1 1 (x 1) + 4(2!) (x 1)2 8(3!) (x 1)3
2
1
3
5
f (x) = 1
(x 1) + (x 1)2
(x 1)3
2
8
16
2. Calcular el área de la región limitada por las curvas y = 3x2 x;
y = x3 + x:puntos de intersección: (0; 0); (1; 2); (2; 10)
Z1
Z2
3
2
Area = A = (x + x) (3x
x)dx + (3x2 x) (x3 + x)dx =
00
0
A=
Z1
(x3
1
3x2 + 2x)dx +
0
=
(3x2
2x
x3 )dx =1
14
4x
A=
Z2
1
0
x3 + x2
1
(4
+ x3
1 + 1) + (8
4
1 42
4x 1
x2
4)
(1
1
=
1
4)
=
1
4
+
1
4
1
2
=
3. En cada uno de sus puntosuna curva tiene tangente con pendiente
m = x2 3; encontrar la ecuación de la curva si esta pasa por el
punto (3; 1):
R
y = (x2 3)dx = 1 x3 3x + C; 1 = 9 9 + C; C = 1
3
1
y = 3 x3 3x + 1
4.Decidir la convergencia o divergencia de las siguientes integrales:
10
10
10
Z
Z
Z4
Z
xdx
1
1
2
2
p
a.)
= x( x
16) 3 dx = x( x
16) 3 dx + x(
3
x2 16
0
x2
16)
0
1
3
dx
h3
= Lim 4 ( x2
b !4
h
= Lim 3 (( b2
4
b !4
p
3
=3 4
b.)
+ 3(
4
+
Z1
1
p
3
2
16) 3
2
16) 3
2
ib
0
i10
2
16) 3
a ! 4i
0
a
h
2
( 16) 3 ) + Lim 3 ((102
4
+ Lim
h
3
4(
x2
a !4
84) la integral converge.
+
Z0
Z1
2
2
xe x dx =
xe x dx+
xe
1
0
1
4
x2
dx =
2
16) 3
(a2
Lim
Z0
a!
1
a
xei
2
16) 3 )
x2
dx +
Lim
b!
1
Zb
x2
xe
1
dx
h
Lim
a!
1
i
h
20
1
e x + Lim
2
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+1 =0
2
0
=
ib
0
= Lim
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1
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