Calculo

Universidad Católica del Norte
Departamento de Matemáticas

Calendarización Álgebra 2 , MA - 290
Primer semestre 2012.

Programa:

Unidad I: sistemas de ecuaciones lineales.
Unidad II:Espacios vectoriales..
Unidad III: Transformaciones lineales.
Unidad IV: Espacios con producto interno. Transformaciones Ortogonales.
Unidad V: Diagonalización.

Unidad I. Sistema deecuaciones.
1. Definición de matriz.
2. Igualdad, adición y producto de matrices. Propiedades.
3. Matrices especiales: Matriz nula, matriz triangular, matriz diagonal, matriz escalar, matriz simétrica ymatriz antisimétrica. Matriz inversa. Propiedades.
4. Sistemas de ecuaciones, matriz aumentada, transformaciones filas. Condiciones para la existencia de soluciones.
5. Determinantes.
UNIDADII. Espacios vectoriales. Álgebra vectorial.
1. Espacio vectorial. Geometría lineal en . Subespacio. Espacio nulo de una matriz A de orden
2. El espacio nulo de A es subespacio de .
3.La intersección de subespacios es subespacio. Haga un comentario respecto de la unión de subespacio.
4. Subespacio vectorial . Suma directa.
5. Combinación lineal. Subespacio generado por unconjunto de vectores.
6. Enuncie: Si es una matriz de orden , entonces
7. Dependencia e independencia lineal.
8. Definición de base y dimensión de un espacio vectorial. Propiedades9. Definición de: el vector coordenado de con respecto a la base . Propiedades.
10. Matriz de cambio de Coordenadas o matriz de transición: .Propiedades.
Unidad III. Transformacioneslineales

11. Definición de transformaciones lineales. (operador lineal). Propiedades.
12. Definición de Núcleo e Imagen de una transformación lineal
13. Definición de
14. Definiciónde : transformación lineal inyectiva, sobreyectiva isomorfismo, espacios isomorfos.
15. Matriz de una transformación lineal

Unidad IV: Espacios con producto interno. Transformaciones...