CALCULO

Ejercicios por cambio de variable e inmediatos

Este método consiste en transformar la integral dada en otra más sencilla mediante un cambio de la variable independiente. Aunque algunos casostienen un método preciso, es la práctica, en general, la que proporciona la elección del cambio de variable más conveniente.

Se comenzará por estudiar aquellas integrales que son casi inmediatas.Si en lugar de x se tuviese una función u(x), x ® u(x) ® u(x)m , la regla de la cadena


Por tanto,


Como se ve, se ha escrito u en lugar de u(x)por simplificar la notación.


Ejercicio: cálculo de integrales inmediatas por cambio de variable-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Resolución
NTRO. LA INTEGRAL INDEFINIDA


Se inicia en este tema el estudio de la integral, concepto fundamental de lo que se conoce como cálculo infinitesimal,que alcanzó su auge y desarrollo durante el siglo XVII .

Aunque la utilidad del cálculo integral es alta y variada, ésta no se presentará con toda su fuerza hasta tomar contacto con la integraldefinida. El objetivo de este tema y del siguiente es mostrar las técnicas más comunes para el cálculo de integrales más o menos sencillas; una vez conocidas estas técnicas, llegará el momento de explotarsu uso en el cálculo de áreas y volúmenes.

Integrales indefinidas
Name=1; HotwordStyle=BookDefault; Hay, primordialmente, dos matemáticos coetáneos íntimamente ligados a los inicios del cálculoinfinitesimal, el inglés Newton (1642-1727) y el alemán Leibniz (1646-1716), si bien, hubo otros matemáticos que de una u otra forma trabajaron en ello, como Kepler, Fermat (1601-1665), Cavalieri(1598-1647), incluso Arquímedes (Ap. 288 a.C.- Ap. 213 a.C.), que utilizó un método para el cálculo de áreas que se aproxima rudimentariamente al cálculo integral.

Newton y Leibniz (Newton unos años...