Calculo

Calculo Diferencial e Integral

Competencias específicas a desarrollar en el curso

Conocer y adquirir habilidades en el manejo de las diferentes funciones (lineales, polinomiales, trigonométricas, exponenciales trigonométricas), sus características y representación, incluyendo el cálculo diferencial e integral permitiéndole:
Identificar, modelar y resolver aplicaciones correspondientes(cálculo de la tasa de interés, costo promedio, la elasticidad de la demanda, valor presente y valor futuro, excedente del consumidor y del productor, entre otras), analizando la información presentada, para la adecuada toma de decisiones.

Unidad 1: Funciones

Competencia específica a desarrollar: Comprender el concepto de función, su clasificación y características.
1.1Funciones

En losmodelos matemáticos, las relaciones significativas suelen representarse por medio de funciones matemáticas o, más simplemente funciones.

Definición de funciones
La función es, en esencia, un dispositivo de entrada-salida. Se proporciona una estrada a una regla matemática que la transforma (manipula) en una salida específica (Fig.1.1).


Pongamos por ejemplo la ecuación . Si se introducendeterminados valores de , la ecuación produce como salida los valores correspondientes de . Así,



La ecuación da la regla que permite transformar un valor de en un valor correspondiente de .
DEFINICIÓN: FUNCIÓN
La función es una regla matemática que asigna a cada valor de entrada un y sólo un valor de salida.

DEFINICIÓN: DOMINIO/RANGO
El dominio de una función es el conjunto detodos los posibles valores de entrada.
El rango de una función es el conjunto de todos los posibles valores de salida.
Mapeo es el nombre que suele darse a la asignación de los valores de salida a los correspondientes valores de entrada. La notación

Representa el mapeo del conjunto de los valores de entrada en el conjunto de valores de salida , aplicando la regla de mapeo .Naturaleza y notación de las funciones
Las funciones, en la aceptación que se les da aquí, sugieren que el valor de una cosa depende del valor de una o más de ellas. En el mundo que nos rodea existe un número incontable de relaciones funcionales. La cantidad de personas que acuden a una playa dependerá de la temperatura y del día de la semana, la cantidad vendida de un producto dependerá de su precio yde los precios de las marcas de la competencia, las calificaciones dependerán del tiempo que dedique el alumno al estudio.
El lenguaje de las matemáticas tiene una manera sucinta de describir la relación funcional existe entre las variables. La ecuación

Funcional entre las variables y . Una traducción verbal de la ecuación anterior es “ es igual a de ”. Los papeles respectivos de lasdos variables hacen que la variable reciba el nombre de variable independiente y que a la variable se le llame variable dependiente. A se le llama a veces el valor de la función. “ ” es el nombre de la función o regla de mapeo.
Ejemplo 1
Suponga que el lector que ha aceptado un empleo como vendedor. El patrón le ha dicho que su sueldo dependerá del número de unidades que venda a la semana.Si se establece que
sueldo semanal en dólares

número de unidades vendidas a la semana
La dependencia establecida por su patrón puede representarse por medio de la ecuación

donde es el nombre de la función de sueldo.


Supóngase que el patrón del ejemplo anterior ha dado al lector una ecuación para determinar su sueldo semanal, a saber:

La reglaespecífica que determina es

dado cualquier valor para , la situación de ese valor en producirá el valor correspondiente de . Por ejemplo, si se quiere calcular el sueldo semanal después de vender 100 unidades, la sustitución de en la ecuación (1.1) da



Para la función , el valor de que corresponda al valor de entrada se denota por medio de



Ejemplo 2
Dada la...