calculo






La Profa. Patty es titular de la materia de química
Para su laboratorio necesita varias cajas abiertas por arriba para almacenar los diferentes materiales que usa en sus experimentos y ha comprado láminas planas de metal para hacerlas. Cada lámina es un cuadrado de 24 cm. De lado.
La idea que tiene es cortar un cuadrito en cada esquina de la lámina, y doblar hacia arriba laspestañas uniéndolas por su borde ¿podrías ayudar a la profesora Patty a elegir las medidas del cuadrito que se recorta en las esquinas, con idea de obtener la caja con el máximo volumen posible?


1. Observa la figura. Si decidimos cortar cuadrados de 1 cm. de lado en las esquinas de la lámina metálica, determina las dimensiones y el volumen (cm3) que tendrá la caja que formaremos al doblarlaspestañas.


V= 484 cm3







2.- ¿Cómo cambiarían esas dimensiones si los cuadros que cortamos son de 2 cm de lado?




SI SE CAMBIARAN LAS MEDIDAS DESMINURIA EL AREA DE LA BASE DE LA CAJA PERO AUMENTARIA LA ALTURA Y POR CONSECUENTE EL VOLUMEN ES DECIR A COMO DISMINUYE EL VALOR DE LA BASE LA ALTURA AUMENTA PERO NO SIEMPRE EL VOLUMEN.

3.- Con cuadrados de papel, construye yexperimenta haciendo varios cortes.







4.- Construye una tabla de valores.
caja
altura
longitud de la base
A base en cm2
volumen en cm3
1
1
22
484
484
2
2
20
400
800
3
3
18
324
972
4
4
16
256
1024
5
5
14
196
980
6
6
12
144
864
7
7
10
100
700
8
8
8
64
512
9
9
6
36
324
10
10
4
16160
11
11
2
4
44

5.- SI CORTAMOS CUADRADOS MAS PEQUEÑOS, ¿OBTENEMOS NECESARIAMENTE CAJAS DE UN VOLUMEN MAYOR?
R: no al cortar cuadrados a partir de 1 cm hacia arriba el volumen aumenta puesto que la altura depende el volumen asi como también el área de la base de la caja, pero se llega a un punto donde el volumen empezara a disminuir.

6.- Como la profesora Patty quiere obtenercajas con el volumen máximo posible, ¿se te ocurre alguna manera de determinar la medida del cuadrado que cortaremos para lograr ese máximo volumen?
Si tabulamos los datos en cuanto a su altura y volumen obtendremos varios valores de volumen con el cual podremos determinar cuál de ellos es el mayor

7.- Representa gráficamente en tu libreta los valores tabulados altura-volumen
X (altura)Volumen
0
0
1
484
2
800
3
972
4
1024
5
980
6
864
7
700
8
512
9
324
10
160
11
44
12
0


8.- ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Por qué?

Dominio (0:12)
El dominio lo estamos considerando como la altura de la caja y se llegamos al valor 12 o pasamos ya no existiría caja.
El cero no se encuentra dentro de la solución ni el doce ya que no se podría formar una caja conesas medidas
9.- ¿Cuál es el rango de la función? ¿Por qué?
(0:1024)
El rango lo estamos tomando como el volumen de la caja y el máximo volumen que puede llegar son 1024
10.- ¿En qué punto se alcanza el valor más alto de la gráfica?
El valor máximo de la grafica se obtiene si x=4, y por lo tanto es de 1024, ya que ese es el volumen de la grafica. Por lo tanto el punto mas alto se obtieneen las coordenadas
X=4 y=1024
11.- Encuentra una expresión algebraica (función) que permita conocer el volumen (cm3) de la caja a partir de su altura (x), es decir, del lado cuadrado recortado (cm).
V=576x-96x2+4x3
12.- Justifica o niega las siguientes afirmaciones, razonando tu respuesta:
a. El volumen de la caja aumenta y disminuye al incrementar la altura de la caja.R: Si, el volumen aumenta y disminuye empieza a aumentar cuando la altura tiene un máximo de 4 unidades pero en la unidad 5 de altura el volumen empieza a disminuir esto se debe a que la base está perdiendo mas área de lo debido es decir el volumen ya ha alcanzado su máximo valor cuando la caja tiene una altura de 4
b. Es imposible hallar el volumen de una caja conociendo sólo una de...