Calculo

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Arquím.edes
(287 a 212 a.C.)

La grandeza del pensamiento científico de Arquímedes ha dominado el panorama de la ciencia durante varios siglos y trasciende hasta nuestros días. Hijo del astrónomo Fidias, nació en Siracusa y vivió las postrimerías del imperio helénico. Se educó en Alejandría, en ese tiempo centro universal del conocimiento. Su obra se conoce por los escritos que a lafecha han podido rescatarse y las referencias a ella hechas por contemporáneos suyos. Mantuvo correspondencia con algunos maestros de Alejandría, como Conon de Samos, Dositeo de Pelusa y Eratóstenes de Cirene. No se conoce el método seguido por Arquímedes para llegar a sus sorprendentes resultados matemáticos; sólo se sabe, gracias a un escrito llamado Sobre teoremas mecánicos: el método, que dedicóa Eratóstenes, que para atacar sus problemas se valía de cualquier cosa útil. Este método significó un claro avance respecto a la limitación que el pensamiento filosófico de Platón imponía a los matemáticos de la época, al permitir sólo la utilización de la regla y del compás en la solución de
problemas geométricos.

Como si lo anterior fuera poco. se adelantó 2000 año.s a N ewton y Leibniz einventó el cálculo integral; más aún, en uno de sus problemas se vislumbra el descubrimiento del cálculo diferencial. Calculó áreas de figuras planas y volúmenes acotados por superficies curvas; encontró que la razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo es igual a una constante que llamó n, cuyo valor estimó entre 3~ y 3W. Proporcionó métodos para calcular raíces cuadradas; inventóun sistema de
numeración mediante el cual podían representarse números tan grandes como se

de.\'eara (recuérdense las deficiencias del método griego para representar números). En mecánica, descubrió las leyes de las palancas; calculó las áreas y los centros de gravedad de superficies planas y de sólidos de diversas formas; creó la ciencia de la hidrostática .v la utilizó para encontrar lasposiciones de reposo y de equilibrio de distintos cuerpos flotantes. La figura de Arquímedes se vio acompañada de leyendas y anécdotas. He aquí algunas: Al pedirle el re.v Hierón que confirmara su sospecha de que un joyero había adulterado la corona de oro puro a él encomendada. Arquímedes encontró un principio importante de la hidrostática. Durante algún tiempo el sabio buscó. sin éxito. la soluciónal problema, hasta que un día, al tomar un baño de tina, observó que el agua~

ARoulMEDES

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se desbordaba;

entonces se le ocurrió

que la cantidad de agua salida de la bañera

correspondfa al volumen de la parte de su cuerpo dentro de la tina. En consecuencia, si sumergfa la corona en el agua podrfa saber, por su cambio de nivel, el volumen de la corona, pudiendo asf compararla conel volumen desplazado por un mismo peso de oro. Si los dos volúmenes eran iguales, la corona estaría elaborada con oro puro; si la corona contenta una mezcla de plata o algún otro metal, el volumen desplazado sería diferente. A continuación, recorrió, desnudo por supuesto, las calles de Siracusa, gritando: «iEureka, eureka!» (iLo encontré!) Durante la segunda guerra púnica diseñó, para su amigo Hierón, artefactos bélicos que obligaron a los romanos a prolongar tres años el sitio de Siracusa. Entre éstos se encontraba uno capaz de levantar una embarcación por la proa y, mediante una rápida sacudida, azotarla contra el mar; catapultas que lanzaban piedras de gran tamaño a los barcos enemigos que se encontraban aún lejos, y piedras pequeñas en gran númerO a aquellos que se acercaban losuficiente.. artefactos que, sobre la base de espejos convexos, concentraban el calor del Sol sobre las velas de los barcos romanos, incendiando y destruyendo la flota. Cuando los romanos tomaron Siracusa, un soldado se presentó para conducir a Arquímedes al conquistador Marcelo. El sabio, que a la sazón tenía 75 años de edad, se enojó porque aquél se paró sobre el diagrama geométrico que resolvía...