Calculo

Universidad Nacional
“Pedro Ruiz Gallo”

FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA

APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES NO HOMOGENEAS CON COEFICIENTES VARAIADOS

CURSO :
CALCULO AVANZADO

DOCENTE :
Prof. NELSON SIFUENTES JUSTINIANO


ALUMNO :
BARBA HUALCA DIEGO
TINEO CARRASCO TEIDER BRUCELY

CICLO :
2009 - II

Lambayeque, Junio del 2010

Objetivo

El presentetrabajo se a realizado con la finalidad de poner en practica las diferentes aplicaciones que se pueden resolver con algunas leyes y teoría que se utilizan como es la ley de hooke, segunda ley de Newton y otras relacionadas con este tema.

Concepto general de Ecuaciones Diferenciales de Coeficientes Variables:
Las ecuaciones diferenciales de orden n, de coeficiente variable son de la forma:…… (1)

Suponiendo a0(x), a1 (x), ……….. an(x), f(x) son funciones de variable real x.y continuas en intervalo.
Suponiendo que an(x) ≠ 0, entonces la ecuación (1) se puede expresar en la forma:…… (2)
La solución de la ecuacio (2) es la suma de la solución general yg de la ecuación diferencial homogénea correspondiente, mas una solución particularde la ecuación diferencial correspondiente.
Si y1, y2, …… yn es un sistema fundamental de soluciones de la ecuación (2)entonces solución partidular de la ecuación (2) es :

……….. (α)

Donde C1 (x),……., Cn (x) son funciones incognitas de x por determinarse.
Para determinar las funciones incognitas se forma el siguiente sistema:
Sea : C1(x)Y1 + C2(x)Y2 + …………..+ Cn (x)Yn = 0, entonces:

al resolver el sistema (β)se obtiene: dc1(x) = fi(x), i = 1,2,………,n donde :
dx
c1 = ∫ f1(x)dx, este resultado se sustituye en (α) obteniéndose la solución particular Yp ; ahora para una ecuación de 2do. orden.
Y” + p(x)y’ + q(x)y = R(x), donde Y1, Y2, es un sistema de soluciones.
Luego lasolución particular es Yp = C1 (x)Y1 + C2(x)Y2
Donde C1 (x) , C2(x) son funciones por determinarse para esto formamos el sistema siguiente:

Procesos y Metodos para Aplicación de Ecuaciones no Homogeneas:
Algunos Modelos y Metodos que se suele usar en las Aplicaciones de Ecuaciones no homogéneas son :
1) Modelos Lineales

* Ley de Hooke: Suponiendo que un resorte flexible estasuspendido verticalmente de un soporte rigido y después una masa m se sujeta a su extremo libre. La cantidad de estiramiento o elongación del resorte depende, por supuesto. De la masa; las masas con diferentes pesos estiran el resorte en diferentes cantidades. De acuerdo a esta ley, el proio resorte ejerce una fuerza de recuperación F que es contraria a la dirección de la elongación y proporciona a lacantidad de elongación s. Expresando de manera sencilla, F=ks, donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante del resorte. El resorte esta caracterizado esencialmente por el numero k.

Figura (1) Figura (2)
Ejemplo:
Si una masa que pesa 10 kilos estira un resorte ½ cm; entonces:
10 = k (1/2) ………………. Entonces k = 20 kg/cm

*Segunda Ley de Newton : Despues de que una masa m se anexa a un resorte, estira el resorte por una cantidad s y alcanza una posición de equilibrio en la cual su peso W se balancea por la fuerza de recuperación ks. Recordemos que el peso esta definido como W= mg, donde la masa se mide en slugs, Kilogramoso gramos y g y g= 32 ft/s², 9.8 m/s² o 980 cm/s², respectivamente como se indica en la figura 1, la...