calculo

Antiderivadas
Hasta ahora hemos estudiado lo que se denomina El Cálculo Diferencial, a continuación estudiaremos lo que
denominaremos El Cálculo Integral. Siendo, ambas ramas del Cálculocomplementarias y en cierto sentido opuestas.
Llamaremos Integración al procedimiento utilizado para determinar una función cuando conocemos su derivada y, a
esta función determinada, se le denominaantiderivada.
Por ejemplo, Si
, una antiderivada es
. Observe que al derivar
tenemos,
, Observe también que la antiderivada no es única, en el ejemplo, también
es una
antiderivada de
. Luego, parageneralizar, incluiremos una constante C denominada constante arbitraria,
es decir,
es la antiderivada de Esto lo expresaremos simbólicamente como:
Que leeremos «la integral indefinida de
». LaIntegral indefinida o simplemente la integral de una
función es sinónima de la antiderivada de una función, vocablo que tendrá la preferencia.

Reglas de Integración elementales estándar

Hemosaplicado la integral de una suma algebraica (regla 6) y la integral de una constante por una función (regla 5).
Luego, aplicamos la integral de una potencia (reglas 1 y 4).

Aplicaciones sobreIntegrales:
Concepto a considerar:
Marginal==> sinónimo de derivada, es decir cuando se hace referencia a una función marginal,
por ejemplo costo marginal, nos referimos a la derivada de la función de costo,entonces si nos
piden determinar la función de costo total a partir de la función de costo marginal, tenemos que
integrar la función de costo marginal.

1. La función de ingreso marginal decierta empresa es R '( x)  20  0.02 x  0.003x 2 .

a) Encuentre la función de ingreso suponiendo R(0) = 0.
(5%)

R( x)  20 x  0.01x2  0.001x3.

b) ¿Cuánto ingreso se obtendría por la venta de110 unidades del producto
de la empresa?
R(110) = 20(110) – 0.01(110)2 – 0.01(110)3 = 2,200 – 121 – 1,331 =
L.748

c) ¿Cuál es la función de demanda del producto de la empresa?
p=

R( x)...