calculo

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos

CIICAp

REGLA DEL TRAPEZOIDE.
La regla trapezoidal es parte de las formulas de integración de Newton-Cotes, las
cuales se basan enel reemplazo de una función complicada o datos tabulados con una
función aproximada que sea fácil de integrar:

I = ∫ f ( x )dx ≅ ∫ f n ( x )dx
b

b

a

a

Donde fn(x) es un polinomio dela forma: f ( x ) = a0 + a1 x + L + an −1 x n −1 + an x n
donde n es el orden del polinomio.
La regla trapezoidal es la primera de las formulas de integración de Newton-Cotes,
en el que el polinomioutilizado es el de primer orden.

I = ∫ f (x )dx ≅ ∫ f1 (x )dx
b

b

a

a

La figura 1, presenta la aproximación de una integral como el área bajo una línea recta por
medio de unpolinomio de orden uno. La figura 2, presenta la aproximación de una integral
como el área bajo tres líneas rectas, cada una de ellas representadas por un polinomio de
orden uno.

Figura 1. Aproximaciónde una integral como el área bajo una línea recta.

Figura 2. Aproximación de una integral como el área bajo tres líneas rectas.

Marco A. Cruz Chávez

mcruz@buzon.uaem.mx

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Desarrollo de la formula trapezoidal.
La función representada como una línea recta es
f1 ( x ) = f (a ) +

f (b ) − f (a )
(x − a )
b−aEl área bajo esta línea recta es la integral de f(x) entre los límites a y b:
b⎡
f (b ) − f (a )
(x − a )⎤dx
I = ∫ ⎢ f (a ) +
⎥
a
b−a
⎦
⎣

El resultado de la integración (ver desarrollo enChapra-Canale) es
I = (b − a )

f (a ) + f (b )
2

(1)

La ecuación 1 se le llama regla trapezoidal, por tener una figura de tipo trapezoidal
acostada (ver figura 1). El área de un trapezoidees igual a la altura por el promedio de la
base. En el caso de la regla trapezoidal (Ec. 1), el área es igual a
I = ancho x altura promedio

(2)

Aplicación múltiple de la regla trapezoidal...