calculo

ACTIVIDAD DE INCREMENTOS Y TASAS
1. El costo (en dólares) de producir x unidades de cierto artículo es
C(x)=5000 + 10x + 0.05x2.
Determinar la tasa de cambio del costo de producción el númerode unidades producidas se incrementa de 50 a 100 unidades.

Debemos calcular ΔC= C2- C1
Hallamos C1, hacemos x=50
C1=5000 (50)+10(50)+0.05 (50) X2
C1=250.000+500+2.5X2
C1=250.505

HallamosC2, hacemos x=100
C2=5000(100)+10(100)+0.05 (100) X2
C2=500.000+1000+5X2
C2=501.010
Remplazando en: ΔC= C2- C1
ΔC=501.010 – 250.505
ΔC=250.505
Si las unidades se incrementan de 50 a 100 elcosto de producción se incrementa en 250.505 Dólares.



2. Un fabricante de productos químicos advierte que el costo por semana de Producir x toneladas de cierto fertilizante está dado por C(x) =20.000 + 40x pesos, y el ingreso obtenido por la venta de x toneladas está dado por R(x) = 100x – 0.01 x².
La compañía, actualmente, produce 3.100 toneladas por semana, pero está considerandoincrementar la producción a 3.200 toneladas por semana. Calcular los incrementos resultantes en el costo, el ingreso y la utilidad. Determinar la tasa de cambio promedio de la utilidad para las toneladasextra Producidas.

ΔC= C(x + Δx) – C(x)
= C (3200) – C (3100)
= [20.000 + 40 (3200)] – [20.000 + 40(3100)]
=148.000 – 144.000 = 4000
ΔR= R(x + Δx) – R(x)
=R (3200) – R (3100)
= [100(3200) – R(0.01(3200] – [100(3100) – 0.01(3100]
=217.600 – 213.900 =3700
P(x) =R(x) – C(x)
=100x – 0.01- (20.000 + 40x)
=60x – 0.01 - 20.000
ΔP= P (3200) – P (3100)
= [60(3200) – 0.01(3200 – 20.000] –[60(3100) – 0.01(3100 - 20.000]
=69.600 – 69.600 = - 300
Δx= 3200 – 3100 = 100
= = -3

3. Una empresa desea adquirir un auto más, para el reparto de sus productos; el costo de adquisición del nuevoauto es de $50,000 se ha estimado que el costo por operar el auto es de $2 por kilómetro recorrido y que puede recorrer 100,000 kilómetros antes del primer ajuste. Determinar la función costo total...