Calculo

Graficando desigualdades cuadráticas
Una desigualdad cuadrática de la forma
y  ax2 + bx + c
(o sustituya , , o  por ) representa una región del planorodeado por una parábola.
Para graficar una desigualdad cuadrática, comience graficando la parábola. Luego rellene la región ya sea arriba o debajo de ella,dependiendo de la desigualdad.
Si el símbolo de la desigualdad es  o , entonces la región incluye la parábola, así debe ser graficada con una línea continua.
Deotra forma, si el símbolo de la desigualdad es  o , la parábola debe ser dibujada con una línea punteada para indicar que la región no está incluida en susbordes.
Ejemplo:
Grafique la desigualdad cuadrática.
y  x2 – x – 12
La ecuación relacionada es:
y = x2 – x – 12
Primeros nos damos cuenta que a, elcoeficiente del término x2, es igual a 1. Ya que a es positiva, la parábola apunta hacia arriba.
El lado derecho puede ser factorizado como:
y = (x + 3)(x – 4)
Así laparábola tiene las intercepciones en x en –3 y 4. El vértice debe estar a la mitad entre estas, así la coordenada en x del vértice es 0.5.
Colocando estevalor de x, obtenemos:
y = (0.5 + 3)(0.5 – 4)
y = (3.5)(–3.5)
y = –12.25
Así, el vértice está en (0.5, –12.25).
Ahora tenemos información suficiente paragraficar la parábola. Recuerde graficarla con una línea continua, ya que la desigualdad es "menor que o igual a".

Debe sombrear la región dentro o fuera de laparábola. La mejor forma de saberlo es colocar un punto de muestra. (0, 0) es usualmente el más fácil:

Así, sombree la región que no incluye el punto (0, 0).