Calculo

COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO
PLANTEL No. 13

Calculo Integral

Miguel Ángel Monteros

Investigación
6to Semestre Grupo “A”
Turno Matutino

Xiomara del Carmen Abalos Suárez

Tenosique Tabasco a 15 de Abril de 2010

Contenido
Unidad I. Diferenciales e integral definidas
1.1 La diferencial.
• Definiciones de ⌠x y f’(x)Δx. Δ
• Interpretación gráfica de dy.
• Reglas dela diferenciación.
• La diferencial como aproximación del incremento.
• Errores pequeños.
1.2 La integral indefinida.
• Antiderivadas.
• Constante de integración.
• Determinación de la constante de integración por medio de condiciones iniciales.
• Significado geométrico de la constante de integración.
• Significado físico de la constante de integración.
• La integral indefinida ylas reglas para la integración inmediata de diferenciales algebraicas, exponenciales y trigonométricas.
• Integración por sustitución trigonométrica, de expresiones que contienen
• Aplicaciones en administración y economía: costo total, ingreso total y utilidad total.

Unidad II. Integral definida y los métodos de integración
2.1 Integral definida.
• La notación de sumatoria.
• Árealimitada por la gráfica de una función continua y=f(x) en un intervalo [a,b] y f(x)≥ 0.
• Concepto de integral definida mediante sumatorias de Riemann.
2.2 Técnicas de integración.
• Cambio de variable.
• Integración por partes.
• Integración de potencias de funciones trigonométricas.
• Fracciones parciales.
2.2.1 Denominadores con factores lineales.
2.2.2 Denominadores confactores cuadráticos.

Unidad III. Teorema fundamental del cálculo y las aplicaciones de la integral definida.
3.1. El teorema fundamental del cálculo y sus aplicaciones.
• Integración aproximada: regla trapecial y regla de Simpson.
• Área y área entre dos gráficas.
• Determinación de volúmenes por elementos de sección.
• Sólidos de revolución.
• Superficies de revolución.
3.2Aplicaciones de la Integral definida.
• Longitud de arco.
• Valor medio de una función y teorema del valor medio.
• Movimiento rectilíneo.
• Trabajo mecánico.
• Presión hidrostática.
• Centro de masa de una varilla.
• Centroide de una región plana.
• Respuesta cardiaca.
• Superávit del consumidor y del productor.

1.1 La diferencial.
dx es la diferencial de x. Cuando se tiene unafunción cualquiera, para muchas aplicaciones la variable independiente x cambia o varía ligeramente y es necesario cambio o variación de la variable dependiente y.

• Definiciones de ⌠ Δ x y f’(x)Δx.
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitossumandos, infinitamente pequeños.
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral

es igual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.
La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F,cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.
representa cómo una función cambia a medida que su entrada cambia. Pobremente hablando, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando elvalor de una cantidad en un punto dado; por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
La derivada de una función en un valor de entrada dado describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un...