Calculo

GUÍA 1 CÁLCULO INTEGRAL
Marco Linares R.

1. Determina la aproximación lineal de las siguientes funciones en torno a 0:

a. [pic] b. [pic] c. [pic]

2.Encuentra la aproximación lineal en [pic] para [pic] que representa el peso w de un cuerpo a una altura h sobre la superficie de la tierra, con W el peso sobre lasuperficie y R el radio de la tierra.

3. Determina la aproximación cuadrática de las siguientes funciones en torno a 0:

a. tg(x) b. [pic]

4. Utilizaaproximaciones conocidas para determinar la aproximación cuadrática de las siguientes funciones en el punto indicado:

a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. [pic]

5.Estima cuadráticamente los siguientes valores:

a. [pic] b. [pic] c. [pic] d. 1,976
e. sen(59°) f. cos(0,2°) g. ln(1,07) h. e0,0,3

6. Aplica el métodode Newton para aproximar una raíz de las siguientes ecuaciones.

a. [pic] b. [pic]

c. [pic] d. [pic]

e. [pic] f. [pic]

g. 3x + 4x = 5x h. xx –x2 – 1 = 0

7. Utiliza el teorema del valor medio para demostrar que si [pic] , entonces
[pic]

8. Demuestra las siguientes proposiciones utilizando el TVM:a. Si f es una función con [pic] positiva en un intervalo (a, b), entonces f es creciente en (a, b).

b. Si f es una función con [pic] negativa en un intervalo(a, b), entonces f es decreciente en (a, b).

c. Si [pic]en un intervalo (a, b), entonces f es cóncava hacia arriba en (a, b)

d. Si [pic]en un intervalo (a,b), entonces f es cóncava hacia abajo en (a, b)

9. Del libro de Cálculo de Larson resolver:

a. sección 3.2: completa

b. sección 3.8: ejercicios 1-16 y 25 - 30