calculo

TRABAJO COLABORATIVO
ANALISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES
CALCULO DIFERENCIAL
ELABORADO POR:
YOHANA ROCIO PULIDO ROJAS
DERIAN YAMID MEZA
CHRISTIAN CHAMORRO CABRERA
DAVID BURBANO

PRESENTADO A:
LUIS GERARDO ARGOTY HIDALGO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
ESCUELA DE CIENCIAS AGRICOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE
NORTE DE SANTANDER
CUCUTA
SEPTIEMBRE DE2014
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo a desarrollar de este curso realizaremos y daremos la solución de unos ejercicios que trataran del análisis de sucesiones y progresiones utilizando los conceptos y fórmulas de las sucesiones y progresión ya que para su solución necesitamos de ellas, las sucesiones podrían ser monótonas, acotadas, convergentes, divergentes y límite de una sucesión,por otro lado las progreciones como las aritmeticas y geométricas, con tal fin de que podamos alcanzar el propósito de adquirir un mayor o nuevo conocimiento en la solución de problemas de sucesiones y progresiones y podamos afianzarnos en dicho tema y de igual manera que nos sean de mucha importancia en la aplicación de nuestra vida en especial en nuestra carrera que actualmente cursamos
1.Determine si la sucesión 𝑉𝑛= 22n+1n+1 es convergente o divergente.
Demuéstrelo paso a paso
Remplazamos la n
22n+1n+1 =
22.1+11+1= 62 =3
22.2+12+1= 103 = 3.333
22.3+13+1= 144 = 3.5
22.3+13+1= 144 = 3.5
22.4+14+1= 185 = 3.6
22.5+15+1= 146 = 3.666
22.80+180+1= 32281 = 3.975
22.1000+11000+1= 4,0021001 = 3.998
22.10500+110500+1= 42,00210501 = 3.999
Por lo anterior esta sucesiónes convergente
Por qué a medida que vamos aumentando los términos y vemos los valores de cada término estos valores se aproximan a un número en concreto en este caso siempre se va acercando más al número 4 por eso las sucesiones convergente también se dice que tienen un límite finito
2. Sucesiones monótonas.
Demostrar que 𝑊𝑛= [n+2n ] es estrictamente creciente o decreciente.
Demuéstrelopaso a paso.
𝑊𝑛= [n+2n ] = n+1+2n+1Remplazamos
=1+1+21+1 =42 =2
=2+1+22+1 =53 =1.666
=3+1+23+1 =64 =1.5
= 4+1+24+1 =75 =1.4
= 20+1+220+1 =2321 =1.095
= 46+1+246+1 =4947 =1.042
= 87+1+287+1 =9088 =1.022

𝑊𝑛= [n+2n ] es una sucesión decreciente porque los valores de sus términos van disminuyendo ose el valor del primero termino en mayor al segundo, el segundo mayor al tercero….
Hallarel término general de las siguientes progresiones, manifieste si son aritméticas o geométricas:
Co={ 0,14,12 ,34,……}Es aritmética la diferencia = 0,25
0,25 1+b=12b=0,25Un=0,25n+0,25Aritmética
Diferencia =d
Termino general
dn+b0,25 1 +b= 120,25 +b= 12b= 0,25 Co={ 1,-12,14,-18,116……} No es ni geométrica porque no tiene razón, ni es aritmética porque no tiene diferencia
Co={ 2,233,23, 239……}Es geométrica por que la razón es igual a 0,58
r=0,58Termino general
an= a 1 ∙ r(n-1)an= a 2∙ 0,58(n-1)a1= 2∙ 0,58 (1-1)a1= 2∙ 0,58 0a1= 2∙ 1a1= 26. Utilizando los conceptos y fórmulas de las sucesiones y progresiones hallar:
La suma de los números múltiplos de 9 menores o iguales a 2304. ¿Cuántos términos hay?
Para hallar el número de términos dividimos2304/9 = 256
Un={ multiplos de 9 ≤2304}n=2304 9=256Hay 256 múltiplos de 9 menores o iguales a 2304 7. La suma de los números pares de cuatro cifras. ¿Cuántos términos hay?
Los números de cuatro cifras van del 1000 al 9999
an= 1000, 1002, 1004, 1006,1008……. 9998 a1 a2 a3 a4 a5 an
d= 2 an= a1 +(n-1) d sustituimos...