Calculo

1. Integral definida solucionada por el profesor Julio Ríos en el siguiente link:

03tt2+16dt

Solución por método de sustitución ya que no es posible realizarla de forma directa:

w=t2+16
sit=3→w=25
si t=0 →w=16
dwdt=2t→dt=dw2t

El integrando queda:

03tt2+16dt=1625tw.dw2t=12w-1/2dw=12

Tenemos una integral básica y tenemos:

12w-1/2dw=12.w1/212 1625=12.2x1625Evaluamos estos números y nos queda de la siguiente manera:

Simplificamos el 2

12.2x1625=w1625=25-16=5-4=1

2. La solución de la siguiente integral definida 022t(t-3)2 dt es:

A. 1.8B. 7.2
C. 9.5
D. 8.2

Definimos lo siguiente por método de sustitución:

022t(t-3)2 dt= u=t-3du=dtt=u+3

Remplazando:

022(u+3)u2 dt=022u+6u2 du=022u+6u2 duContinuando tenemos que:

2duu+6duu2=2lnu-6u02=2lnt-3-6t-302=

Remplazamos a los valores de 2 y 0

2lnl-62-3-2lnu-60-3=6-2ln3+2=4-2ln3=1.8

Así llegamos a la respuesta que es 1.8 correspondiente a laopción A.

3. La solución de la siguiente integral definida 01(1+x)8 dx es:

A. 91.04
B. 95.08
C. 84.2
D. 86.2

Definimos lo siguiente por método de sustitución:

01(1+x)8dx=u=1+xx=(u-1)2dx=2u-1du

Remplazamos

01u82u-1du=212u9-u8=u105-2u9901

Aplicamos los términos que identificamos inicialmente

(1+1)105-2(1+1)99-(1+0)10d-2(1+0)992105-2(2)99-1105-2(1)99=10245-10249-15+29=409745=91.04

Así llegamos a la respuesta que es 91.04 correspondiente a la opción A

4. La solución de la siguiente integral definida 01(3x2+2)2dx es:

A. 11
B. 13C. 15
D. 9.8

Este ejercicio lo podemos realizar de forma directa teniendo entonces que:

01(3x2+2)2dx=901x4dx+1201x2dx+401dx

Obteniendo lo siguiente:

9x55+4x3+4x=94+4+4=9.8

Asíllegamos a la respuesta que es 9.8 correspondiente a la opción D.

5. La solución de la siguiente integral Cos3x3dx es:

A. Cosx3-Cos3x3+c
B. 3Senx3-Sen3x3+c
C. Senx3-Cos3x3+c
D....