Calculo

lim x->0 de 1/x no es un infinitésimo, es una indeterminación, puesto que cualquier número/0 es indeterminación.
Esto se resuelve porL'Hôpital. Se deriva arriba y abajo.
Queda lim x->0 cos x/1 El coseno de 0 es 1, por lo tanto queda 1/1, y eso es 1.
Por lo tanto lim x->0(senx)/x=1 por L'Hôpital.
Por definición arbitraria el seno, es la relacion entre la hipotenusa y el cateto opuesto, mientras que el coseno, esla relacion entre la hipotenusa y el cateto adyacente. sin embargo, puedes verlo por la grafica tambien. Esta desplazado el coseno con respectoel seno, el seno pasa por el origen de los ejes, mientras que el coseno corta al eje y en 1, considerando el plano cartesiano X en funcion deY.

Derivada de la función seno
La derivada del seno de una función es igual al coseno de la función por la derivada de la función.Derivada de la función coseno
La derivada del coseno de una función es igual a menos el seno de la función por la derivada de la función.

PRIMERO:recuerda q la función del seno varía entre 1 y -1
o sea:
-1 <= senx <= 1

SEGUNDO:
cuando el denominador de una fraccion es muygrande, ese numero tiende a ser cero.

Como
lim senx / x es una funcion restringida x las dos condiciones de arriba,

ENTONCES, esa funciontiende a ser 1.
x—0
¿Cuando x tiende a cero?

Se usa la regla (o como se llame) de L'Hopital
lim((senx)/x)
lim(cos(x)/1)
lim(cos(0)/1) = 1