Calculo.

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
INGENERIA TOPOGRAFICA
CALCULO MULTIVARIADO
TALLER DE INTEGRALES MULTIPLES

En los ejercicios del 1 al 4, determine si la afirmación
es falsa overdadera.
1. En coordenadas esféricas, la ecuación θ = k
representa todo un plano.
2. Las ecuaciones ρ = 2 y x 2 + y 2 + z 2 = 4 representa
la misma superficie.
3. Las coordenadas cilíndricas de unpunto (x, y, z)
son únicas, excepto el origen.
4. Las coordenadas esféricas de un punto (x, y, z) son
únicas, excepto el origen.
En los ejercicios del 5 al 7, dibuje el sólido cuyo
volumen estádado por la integral iterada dada
5. La integral ∫∫ 9 − y 2 dA , donde R = [0, 4] X [0, 2].
R

1 1− x 2 − 2 z

6.

∫∫ ∫
0 0

7.

dydzdx .

3

3− x

3− x − y

0

0

0

∫∫ ∫dzdydx .

0

En los ejercicios del 8 y 9, invertir el orden de la
integración y evaluar las integrales.
1 π /2

8.

∫ ∫

0 sen −1 y

cos x 1 + cos xdxdy 9.
2

4

∫∫
1

1

x( x 2 + y 2 )dydx .

En los ejercicios 10 y 11 evaluar las siguientes
integrales
10.

4

y3

2

y −1

∫∫

2

11.

3dxdy .

1

∫∫

3y

0 0

e x + y dxdy .

En losejercicios 12 y 13 expresar, sin realizar la
integración, las integrales dadas en el orden indicado.
12.

π /2

3

∫ ∫ ∫
0

1

4−r 2

r 3 senθ cos θ z 2 dzdrdθ en el orden z,

1

y, x.13.

0

0

∫ ∫ ∫

1+ x + y

−1 − y −1 0

xy z 2 dzdxdy en el orden y, z, x.

14. Escriba la integral al convertir a coordenadas
cilíndricas

1

∫ ∫

1− x 2

−1 − 1− x

∫2− x2 − y 2

x +y

2

2

2

(x

2

+ y2 )

3/ 2

dzdydx .

15. Escriba la integral al convertir a coordenadas
esféricas

3

∫ ∫

9− x2

−3 − 9 − x 2

∫

9− x2 − y 2

016. Exprese la integral

z x 2 + y 2 + z 2 dzdydx .

∫∫∫ f ( x, y, z)dV

como una

E

integral iterada, en seis formas diferentes, donde E
es el sólido acotado por z = 0, z = y, x 2...