Calculo

ARITMETICA DE UNA COMPUTADORA.

La aritmética que realiza una calculadora o una computadora es distinta de la aritmética que realiza un curso de álgebra.
Por ejemplo se tiene como resultados verdaderos los cálculos:
[pic]
En la aritmética computacional común siempre se tendrán como verdaderos los dos primeros pero no siempre el tercero.

En nuestro mundo matemático tradicional permitimosla existencia de números con una cantidad infinita de cifras (los números irracionales). Sin embargo, en el mundo de las computadoras, cada número representable tiene solo un número finito, fijo de cifras. Esto significa que no todos los números reales se pueden representar con exactitud. Y puesto que [pic] es irracional, se da una representación aproximada, cuyo cuadrado no será 7, aunque si lobastante cercano a 7 como para que sea aceptable en la mayor parte de las situaciones.

Los seres humanos hacemos los cálculos aritméticos usando el sistema numérico decimal (o en base diez). La mayoría de los computadores hacen los cálculos aritméticos usando el sistema numérico binario (o en base dos).

Sistemas Numéricos (binario, octal, hexadecimal)
Conversión de números enteros delsistema decimal a un sistema de base b y viceversa.
Conversión de números fraccionarios del sistema decimal a un sistema con base b y viceversa.

MANEJO DE NÚMEROS EN LA COMPUTADORA.-

NOTACIÓN CIENTÍFICA.-
La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez (o en base 2). Esta notación se utiliza para poder expresarfácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto:
[pic]
siendo:
[pic] un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de mantisa.
[pic] un número entero, que recibe el nombre de exponente .

Ejemplo:
[pic]
[pic]
[pic]
Ejercicio
Expresar en notación científica las siguientes cantidades:3 240 000;
0.000956.

Cifras decimales.-
Se denominan números decimales a aquellos números que poseen una parte decimal
Ejemplo.- [pic]; [pic]
Cifras decimales
[pic]

Cifras significativas.-
Las cifras significativas son los dígitos de un número que consideramos no nulos. Para conocer el número correcto de cifras significativas se siguen las siguientes normas:
• Cualquier dígitodiferente de cero es significativo, ya sea 643 (tiene tres cifras significativas) o 9,873 (tiene cuatro cifras significativas).
• Los ceros situados en medio de números diferentes son significativos, ya sea 901 (tiene tres cifras significativas) o 10.609 kg (tiene cinco cifras significativas).
• Los ceros a la izquierda del primer número distinto a cero no son significativos, ya sea 0,03 (tieneuna sola cifra significativa) ó 0,0000000000000395 (tiene sólo tres cifras significativas).
• Para los números mayores que uno, los ceros escritos a la derecha del punto decimal cuentan como cifras significativas, ya sea 2.0 (tiene dos cifras significativas).
Exactitud.-
Exactitud a n cifras decimales significa que puede confiar en n dígitos a la derecha del lugar decimal. Así se tiene que0.001 tiene tres cifras decimales de exactitud; 12.3451 tiene una exactitud de cuatro cifras decimales.

Exactitud a n dígitos significativos significa que puede confiar en un total de n dígitos, empezando con el dígito distinto de cero del extremo izquierdo. Así se tiene que 12.3451 tiene una exactitud de cinco dígitos significativos; 0.021 tiene una exactitud de dos dígitos significativas.Aproximación.-
Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté muy próximo al número dado.

Tipos de Aproximación:
➢ Truncamiento, consiste en cortar los dígitos: [pic] para obtener:
[pic]
➢ Redondeo, obtiene un número de la forma [pic]
Del modo siguiente:
Si [pic], sumamos 1 a...