Calculo

UNIDAD 1
Números reales y los sistemas numéricos.


1.1Conceptos de conjuntos y diagramas de Venn.

1.2 Operaciones con conjuntos: Unión, Intersección, complemento y producto cartesiano.

1.3 Números reales y su clasificación.

1.4 Representación de los números reales en sistemas numéricos: Decimal, binario y octal.


1.5 Operación con sistema numérico binario (suma, resta,multiplicación y división) hexadecimal (suma y resta).

1.6 Conversión entre los sistemas numéricos.



1.1 Concepto de Conjunto y Diagrama de Venn.

Un conjunto es una colección de objetos, tales que dos conjuntos son iguales si, y sólo si, contienen los mismos objetos.
Los conjuntos son uno de los conceptos básicos de la matemática. Como ya se ha dicho, un conjunto es, más o menos, unacolección de objetos, denominados elementos. La notación estándar utiliza llaves { , y } alrededor de la lista de elementos para indicar el contenido del conjunto, como por ejemplo:
{rojo, amarillo, azul}
{rojo, azul, amarillo, rojo}
{x: x es un color primario}


Las tres líneas anteriores denotan el mismo conjunto. Como puede verse, es posible describir el mismo conjunto dediferentes maneras: Bien dando un listado de sus elementos (lo mejor para conjuntos finitos pequeños) o bien dando una propiedad que defina todos sus elementos. Por otro lado, no importa el orden, ni cuantas veces aparezcan en la lista sus elementos.
Si A y B son dos conjuntos y todo elemento x de A está contenido también en B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Todo conjunto tiene comosubconjunto a sí mismo y al conjunto vacío, {}.
El conjunto vacío es el conjunto matemático que no tiene ningún elemento y que cumple:Ø={x ∀ x ≠ x}. Se representa con el símbolo Ø o simplemente como {}. Algunas de sus propiedades son:
Para cualquier conjunto A, el conjunto vacío es un subconjunto de A: {} ⊆ A.
➢ Para cualquier conjunto A, la unión de A y el conjunto vacío es A: A ∪ {} = A.➢ Para cualquier conjunto A, la intersección de A y el conjunto vacío es el conjunto vacío: A ∩ {} = {}.
➢ El único subconjunto del conjunto vacío es el conjunto vacío.
➢ La cardinalidad del conjunto vacío es cero.

La unión de una colección de conjuntos: [pic]es el conjunto de todos los elementos contenidos en, al menos, uno de los conjuntos [pic]y se representa: [pic]Unión de A con B

La intersección de una colección de conjuntos: [pic], es el conjunto de todos los elementos contenidos en todos los conjuntos: [pic]y se representa: [pic]
Intersección de A con B




Por lo regular se usan letras mayúsculas para representar a los conjuntos, y letras minúsculas para representar a los elementos de un conjunto dado. Si [pic]es un conjunto, y [pic]todos suselementos, es común escribir

[pic](1)

para definir a tal conjunto [pic]. La notación empleada en (1) para definir al conjunto [pic]se llama notación por extensión.
Para representar que un elemento [pic]pertenece a un conjunto [pic], escribimos [pic](léase [pic]en [pic]). La negación de [pic]se escribe [pic].

Si todos los elementos [pic]de un conjunto [pic]satisfacen alguna propiedad,misma que pueda ser expresada como una proposición [pic], con la indeterminada [pic], usamos la notación por comprensión, y se puede definir

[pic],

donde el símbolo [pic]se lee "tal que", y puede ser remplazado por una barra [pic]. Por ejemplo, el conjunto [pic]puede definirse por

[pic].

El símbolo [pic]representa al conjunto de los números naturales.
Complemento de un conjunto
Dado unconjunto [pic], se representa por [pic]al complemento de [pic], el cual es un conjunto que verifica la proposición

[pic]

para cualquiera que sea el elemento [pic]. Así pues, [pic]está formado por todos los elementos que no son del conjunto [pic].

1.2 Operaciones con conjuntos: Unión, Intersección, Diferencia y Diferencia Simétrica.

Sean [pic]y [pic]dos conjuntos.
Unión
Los...