calculo

Apuntes de Calculo diferencial

3.1 Límite de una sucesión

Limite de una sucesión
Centraremos nuestra atención en ver si los términos de una sucesión se van aproximando cada vez
más a algúnvalor. A ese valor se le llama límite de la sucesión. Las sucesiones que tienen límite se
llaman convergentes.
Por ejemplo:
1 1 1 1

1

1. Observemos el comportamiento de la sucesión: �1, , , , ,… , , … � en su gráfica que se
2 3 4 5
𝑛

muestra a continuación.
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

0

5

10

15

20

Conforme 𝑛 aumenta el valor de la sucesión se aproxima alvalor cero. Podemos decir que la
sucesión converge al valor cero.
1 2 3 4

𝑛

2. Observemos el comportamiento de la sucesión: � , , , , … ,
, … � en su gráfica que se
2 3 4 5
𝑛+1

muestra acontinuación.
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

0

5

10

Dr. Juan M. Camacho

15

20

3.1
1

Apuntes de Calculo diferencial

3.1 Límite de una sucesión

Conforme 𝑛aumenta el valor de la sucesión se aproxima al valor uno. Podemos decir que la
sucesión converge al valor uno.

𝜋

3. Observemos el comportamiento de la sucesión: �1, 0, −1, 0, 1, … , sin �𝑛 � , … �en su gráfica
2

que se muestra a continuación.
1.5
1.0
0.5
0.0

5

10

15

20

0.5
1.0
1.5

Conforme 𝑛 aumenta el valor de la sucesión no se aproxima a ningún valor como en lassucesiones
anteriores. Podemos decir que la sucesión no converge ningún valor.
1 2 3 4

𝑛

4. Observemos el comportamiento de la sucesión: � , , , , … ,
, … � en su gráfica que se
3 5 7 92𝑛+1

muestra a continuación.
1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0

5

10

15

20

Conforme 𝑛 aumenta el valor de la sucesión se aproxima al valor de un medio. Observemos que
loselementos sucesivos de la secuencia se aproximan cada vez más a un medio, aún cuando
ningún elemento en ella tenga el valor de un medio. Intuitivamente vemos que el elemento estará

Dr. Juan M....