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LEY DE LOS LOGARITMOS
LOGARITMOS
Logaritmo es encontrar el exponente al que debe elevarse una base cualquiera para encontrar un número dado.
2x = 4 log2 4 = x
2x = 4
2x = 22
x = 2
3x = 27 log3 27 = x
3x = 27
3x = 33
x = 3
4x = 64 log4 64 = x
4x = 64
4x = 43
x = 3
10x = 10000 log 1000 = x
10x = 10000
10x = 104
x = 4
Propiedades de los logaritmos:
 No existe logaritmode cantidades negativas.
log -10 = x
10x = -10
No existe
2. El logaritmo de la base en cualquier sistema es igual a 1.
log 33 = x
3x = 3
X = 1
 El logaritmo de 1 en cualquier base es igual a cero.
log 1 = x
10x = 1
X = 0
 El logaritmo de cero en cualquier base no existe.
log 0 = x
10x = 0
No existe
FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Y= log x
X Y
1 0
2 0.301
3 0.477
* 0.602
1/2-0.301
1/3 -0.477
1/4 -0.602
X+" Y + "
X+" , Y -"
X=1, Y=0
OPERACIONES CON LOGARÍTMOS
Las propiedades de los logaritmos nos permiten emplearlos para calcular el valor de diversas expresiones.
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
Sean A y B los factores, sea x=log A e y=log B y sea b la base del sistema.
En efecto: que x es los de A signica que xes el exponente al que hay que elevar la base b para que dé A, y que y es el log de B significa que y es el exponente al que hay que elevar la base b para que dé B; luego tenemos:
bx = A
by = B
Multiplicando estas igualdades tenemos:
bx+y = AxB
Ahora bien: Si x+y es el exponente, hay que elevar la base b para que dé AxB , x+y es el logaritmo de AxB, luego:
log (AxB)= log A + log B
De igualmanera sucede con los logaritmos de cocientes sino que en lugar de poner el signo + se escribe el signo (-), así
M/N = ax-1
log M/ N/a= x-y
log a M/N = log aM- log aN
No existe ninguna propiedad con las sumas o restas de logaritmos establecidas.
ECUACIONES EXPONENCIALES.
Son aquellas cuyo exponente es una incógnita y se resuelve por logaritmos.
Ejemplo:
81x =10, hallar X
log8110=X
xlog81 =log 10
x= log 10 =0.5239
log 81
PASO DE LOGARITMO NATURAL A LOGARITMO DECIMAL Y VICEVERSA
loga10 = logbN/ logba
logaN= log N 1/ logba
logN = ln 1/ln10 módulo de logaritmo decimal
ln N= 0.4342294481
log N= ln N 1/ln 10
ln = log N ln 10
= ln 2.302585093
INTERVALOS
Intervalos Finitos
Para a,b "IR
- (a.b)
(///////////////////////////////////////////////)
a b intervalo abierto{x/x"IR a< x< b}
- [a.b]
[///////////////////////////////////////////////]
a b intervalo cerrado
{x/x"IR a " x " b}
- (a.b]
(///////////////////////////////////////////////]
a b intervalo semiabierto
{x/x"IR a< x " b}
- [a.b)
[////////////////////////////////////////////////)
a b intervalo semiabierto
{x/x"IR a " x< b}
Intervalos Infinitos
Para a,b "IR
- (a.+")(///////////////////////////////////////////////////////////////
a intervalo abierto
{x/x"IR a< x}
- [a.+"]
[///////////////////////////////////////////////////////////////
a intervalo cerrado
{x/x"IR a " x}
- (-".a]
///////////////////////////////////////////////////////////////)
a intervalo semiabierto
{x/x"IR a< x }
VALOR ABSOLUTO
|///////////////////////|////////////////////// |-a o a
|a|= a si a " 0
(-a) si a< 0
|2|= 2
|-2|= 2
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
Sean x, y, z "IR
x <y y<z x<z transitiva
x<y x+z < y+z aditiva
x<y z>0 xz<yz multiplicativa (+)
x<y z<0 xz>yz multiplicativa (-)
SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones.- es un conjunto especial de números que se forma ordenadamente siguiendo determinada ley o condición, asípor ejemplo.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
2, 4, 8, 16, 32, 64,....
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5
3, 6, 10, 12, 14, 20
Cuando la sucesión tiene un último término se dice que la sucesión es finita y cuando no lo tiene, infinita.
Sea f la función definida por f(x)= 2m; m" { 1,2,3,4}
f(1)= 2x1=2
f(2)= 2x2=4
f(3)= 2x3=6
f(4)= 2x4=8
(2,4,6,8)
Cuando se conocen varios elementos de una sucesión no se puede...
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