Calculo

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Calculo Diferencial
Numero reales y sus propiedades

Miembros del Equipo: Cano Lizárraga Sergio Daniel García Rosales Jorge Alfredo Medina Pelayo Adolfo Ismael Espinoza Martinez Darwin Alexis Valtierra Espinosa Christian Grupo: 1B Carrera: Ingeniería Eléctrica Para: Enrique Jesús Blanqueto Córdova Fecha: 05 de septiembre de 2010

INTRODUCCION

Como hemos repasado en los temas anterioresnos hemos dado cuenta de que las matemáticas comienzan desde lo más básico que son los números reales y su clasificación; a partir de estos conceptos comenzamos adentrarnos a los pequeños razonamientos y a otros conocimientos elementales matemáticos como los de los intervalos, las propiedades de valor absoluto y las leyes del orden; prosiguiendo con los pequeños problemas matemáticos donde losrazonamientos deben llevar un poco más de esfuerzo y estos son el álgebra y todas sus aplicaciones como la división, la factorización, etc.

CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN DE LOS INTERVALOS EN R1.
“Los intervalos numéricos en R son conjuntos de números reales y se representan mediante un segmento con o sin extremos. Pueden ser acotados o no acotados.”(1) INTERVALOS ACOTADOS: Intervalo abierto (a, b).Este intervalo está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, excluidos ambos. Se expresa: a a > b o bien a=b o bien a < b a > 0 ↔ -a < 0

A dos miembros de una desigualdad se le puede sumar una misma cantidad y se obtiene otra desigualdad del mismo sentido que la dada: a > b & c IR →a + c > b + c Ejemplo 2≤5 =2+2≤5+2 =4≤7 Una desigualdad no cambia de sentido cuando su multiplicansus dos miembros por un mismo factor o se divide entre un mismo divisor positivo Ejemplo 105 -x>6 x>-1

Transitividad: a > b & b > c →a > c

TODO EL ALGEBRA DE LOS NUMEROS REALES
ADICIÓN O SUMA
“La suma de expresiones algebraicas se obtiene agrupando los términos semejantes y reduciendo los coeficientes, poniendo mucha atención a los signos de cada término. Ejemplo: (3x2 + 6x – 4 + 2xy) +(3 – 4x + 3yx – 9x2 ) = 3x2 + 6x + 2xy – 4 – 9x2 – 4x + 3yx + 3 - 6x2 + 2x + 5xy - 1

S U S T R A CC I Ó N O R E S T A
Se realiza la misma agrupación que para la suma, el cambio que presenta la sustracción es la inversión de signos en cada término del sustraendo. (- 3 x + 6 x2 – 9 x3 + 6 x y) - (2 x2 + 3x3 – 9 x y + 3) = (- 3 x + 6 x2 – 9 x3 + 6 x y) - 2 x2 - 3x3 + 9 x y - 3 = - 9 x3 + 6 x2 - 3x + 6 x y - 3 x3 - 2 x2 +9xy-3 3 2 -12 x + 4 x – 3 x + 15 x y – 3

P R O D U C T O Ó MULTIPLICACIÓN.
Para el producto de expresiones algebraicas se utiliza la propiedad distributiva de los números reales; a ( b + c ) = a b + a c y a ( b – c ) = a b - a c , es decir, se multiplica cada término del 1er factor por cada término del 2do factor, el producto realizado anteriormente tiene que implicarlas leyes de los signos y las leyes de los exponentes. Ejemplos: (- 3 x + 6 – 4 x 2 – 1 y) ( 3 x 2 + 3 x – 1 ) = 2 2 3 =9 2

x3 – 9 x2 + x + 9 x2 + 18 x – 2 – 6 x4 – 12 x3 + 4/3 x2 – 3/4 yx2 – 3/2 xy + 1/6 y = = - 6 x4 – 33/2 x3 + 4/3 x2 – 3/4 x2y – 3/2 xy + 19 x + 1/6 y –2

Independientemente de él número de términos de ambos factores, el producto se realiza: cada término del primer factorpor cada término del segundo factor. Otro ejemplo: (3x + 6y2 – 2x2) (- 2 + 6x2 + 3x) = 3 = - 6x + 18x + 9x – 12y2 + 36x2y2 + 18xy2 + 4x2 – 12x4 – 6x3 = = - 6x + 12x3 – 12y2 + 36x2y2 + 18xy2 + 13x2 – 12x4 = = - 12x4 + 12x3 + 36x2y2 + 13x2 - 6x + 18xy2 – 12y2

PRODUCTOS NOTABLES
( a  b )2 = ( a  b ) ( a  b ) = a2  ab  ba + b2 = a2  2ab + b2 Binomio al cuadrado = Trinomio Cuadrado Perfecto“El producto de un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo término, más el cuadrado del segundo término”. Ejemplos: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 (3x – 4)2 = 9x2 - 24x + 16 ( x2 + 5x )2 = x4 + 10x3 + 25x2 1) ( a + b ) ( a – b ) = a2 - ab + ba - b2 = a2 - b2 Binomios conjugados = Diferencia de cuadrados “El producto de binomios...
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