Calculo

Factorizar significa descomponer en dos o mas componentes.
Por ejemplo :
Factorizar los siguientes números
15= 3x 5
27=3 x 9
99 = 9 x 11
6 = 3 x 2 y así
En álgebra se emplearan técnicas que nos ayuden a factorizar expresiones.
Como por ejemplo :
Diferencia de Cuadrados:
Se conocen como diferencia de cuadrados, expresiones de este tipo X² - Y² = (X -Y )(X + Y)
Y esa es lamanera de factorizarlas.
Veamos algunos ejemplos.
4X² - 9Y² = (2x + 3y) (2x - 3y)
25X² - 49Y² = (5x - 7y) (5x + 7y)
c² - 9Y² = (c + 3y) (c - 3y)
De la misma manera lo podemos aplicar a números por ejemplo:
9 - 4 = (3 + 2) (3 - 2)
121 - 81 = (11 + 9) (11 - 9)
64 - 16 = (8 - 4) (8 + 4)
Lo que se hizo fue buscar la raíz cuadrada de cada número y como están restados, se procedió afactorizarlos.
Incluso si los números no tuvieran raíz exacta, se puede emplear el mismo procedimiento.
Y también se aplica a números fraccionarios.
(Como el editor no permite el símbolo raíz cuadrada emplearemos R, así R2 seria raíz cuadrada de 2).
Por ejemplo:
5 - 2 = (R5 + R2) (R5 - R2)
9 - 5 = (R9 + R5) (R9 – R5)
11 - 8 = (R11 - R8) (R11 + R8)
125 - 94=( R125 + R94) (R125 - R 94)(a+2x+1)² - ( x+2a+a²)² = (a+1 )² - (x+2a+a²)² =
{( a+1 )+(x+2a + a²)} - {( a+1 )-(x+2a + a²)} Respuesta
Factor común.- se llama así al factor que aparece en cada uno de los términos de un polinomio.
Ejemplo 1:
2ax2-4ay+8a2x
Analicemos término por término:
El primer término podemos expresarlo como: 2axx
El segundo término podemos expresarlo como: -2*2ay
Finalmente el tercer términopodemos expresarlo como: 4*2aax
Como podemos observar en los tres términos que componen el polinomio tenemos el término 2a, a este término se le conoce como factor común.
De esta forma 2ax2-4ay+8a2x, puede expresarse como: 2a (x2-2y+4ax)
No existen fórmulas para la factorización, pero al ser un proceso inverso a la multiplicación, la experiencia en las fórmulas revisadas anteriormente nospermitirá reconocer cuando una expresión algebraica es el producto resultante de factores conocidos.
Decimos que factorizamos completamente cuando llegamos a una expresión en que cualquier factorización posterior produce números fraccionarios.
Ejemplo 2:
Factorizar 2x+6y.
2x+6y podemos expresarlo como 2*x+2*3*y
En este caso los coeficientes son múltiplos de 2; por lo tanto podemos tomar comofactor común a 2, ya que aparece en ambos términos del polinomio.
2x+6y=2(x+3y)
Si ahora tomamos a 3 como factor común tenderemos (2)(3)
; quedando una fracción por lo que la factorización ya no es completa.
Ejemplo 3:
Descomponer en factores a(x+2y)-3(x+2y)
En este ejemplo el factor común en (x+2y), ya que aparece en los términos que componen el polinomio, por tanto(x+2y)(a-3)=a(x+2y)-3(x+2y).
Factorización de un binomio cuadrado perfecto
Para saber si el polinomio que tenemos lo podemos factorizar como binomio cuadrado perfecto, debemos basarnos en la definición que se dio en el tema anterior.
Ejemplo 1:
Factorizar a2-4ab+4b2
Obtenemos la raíz cuadrada del primer término:

Raíz cuadrada del tercer término:

Doble producto de las raíces del primer y tercer término:(2)(a)(2b)= 4ab
Como podemos observar el doble producto de la multiplicación de las raíces es igual al segundo término; por lo que se trata de un binomio cuadrado perfecto. Por lo tanto a2-4ab+4b2 podemos expresarlo como (a-2b)2.
Ejemplo 2:
Factorizar 36x2-18xy4+4y8
Obtenemos la raíz cuadrada del primer término:
Raíz cuadrada del tercer término:

Doble producto de las raíces del primer ytercer término: (2)(6x)(2y4)=24y4x
Como podemos observar el polinomio no es un binomio cuadrado perfecto, ya que el segundo término no es igual.
Diferencia de cuadrados
Regla: Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces por la diferencia de la raíz del minuendo y la del sustraendo.
Ejemplo 1:
Factorizar 1-a2
Realizando los pasos que...