Calculo

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Cálculo de
varias variables

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Cálculo de
varias variables
Cuarta edición

Dennis G. Zill

Loyola Marymount University

Warren S. Wright
Loyola Marymount University

Revisión técnica:
Marlene Aguilar Ábalo
Instituto Tecnológico y deEstudios Superiores
de Monterrey (ITESM),
Campus Ciudad de México
Fidel Castro López
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica
y Eléctrica (ESIME),
Instituto Politécnico Nacional, México
Rocío Cerecero López
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey (ITESM),
Campus Cuernavaca, México
José Job Flores Godoy
Universidad Iberoamericana,
Ciudad de México
Enrique Arturo Galván Flores
EscuelaSuperior de Ingeniería Mecánica
y Eléctrica (ESIME),
Instituto Politécnico Nacional, México

Joel Ibarra Escutia
Instituto Tecnológico de Toluca,
Toluca, México
Linda Margarita Medina Herrera
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey (ITESM),
Campus Ciudad de México
Carlos Enrique Peralta Santa Cruz
Universidad Continental de Ciencias e Ingeniería,
Huancayo, Perú
John AlexanderPérez Sepúlveda
Universidad Nacional de Colombia,
Medellín, Colombia
Jorge Augusto Pérez Alcázar
Escuela Colombiana de Ingeniería,
Bogotá, Colombia
Ramiro Saldaña Acosta
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey (ITESM),
Campus Laguna, México
Petr Zhevandrov
Facultad de Ingeniería,
Universidad de la Sabana, Bogotá, Colombia

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA •MADRID • NUEVA YORK
SAN JUAN • SANTIAGO • SÃO PAULO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL
NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO

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Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos
Editor sponsor: Pablo E. Roig Vázquez
Coordinadora editorial: Marcela I. Rocha M.
Editor de desarrollo: Edmundo CarlosZúñiga Gutiérrez
Supervisor de producción: Zeferino García García
Traductores: Gabriel Nagore Cázares
CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES
Cuarta edición
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

Educación
DERECHOS RESERVADOS © 2011 respecto a la primera edición en español por
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
ASubsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.
Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A,
Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,
Delegación Álvaro Obregón,
C.P. 01376, México, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

ISBN 13: 978-607-15-0500-2

Translated from the 4th edition of: Calculus. Early transcendentals by Dennis G. Zill and Warren S. Wright.Copyright © 2011 by Jones and Bartlett Learning, 40 Tall Pine Drive, Sudbury, MA 01776. All rights reserved.
978-0-7637-5995-7
1234567890

1098765432101

Impreso en China

Printed in China

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Prefacio

Para el instructor
Filosofía
La cuarta edición de Cálculo: trascendentes tempranas constituye una revisión sustancial de la
última edición. Aunque enesta edición hay mucho material nuevo, he intentado preservar intacto mi objetivo original de compilar un texto de cálculo que no sea sólo una colección de definiciones y teoremas, habilidades y fórmulas para memorizar, así como problemas para resolver,
sino un libro que se comunique con sus lectores más importantes: los estudiantes. Deseo que
estos cambios hagan más relevante e interesante el textotanto para el estudiante como para el
profesor.

Características de esta edición
Secciones y ejercicios La mayor parte del material se ha actualizado y, en algunos casos, reorganizado. Muchas secciones y conjuntos de ejercicios se han reescrito por completo; asimismo,
se les han agregado muchos problemas nuevos, en especial aplicaciones, problemas que requieren el uso de calculadora y...