Calculo





MANUAL DE CALCULO MATEMÁTICO SUPERIOR

Introducción

El objeto de este lecho es poner al alcance de los interesados un libro, cuyo principal mérito es ser muy pedagógico, de forma que es muy útil para los estudiantes y para los hijos.

Contiene cálculo vectorial, integral, derivados y diferencial.

Al conocer las propiedades del cálculo, y su aplicación práctica, lo hace aún másinteresante.

Las matemáticas no tienen porque ser desagradable, y muy por el contrario pueden ser amenos.

Los comentarios filosóficos que acompañan a cada uno de los capítulos, es un nuevo aporte, y convierten a las matemáticas en un campo de gran interés para el pensamiento.

Esto es lo más importante del presente libro, el ejercicio de la capacidad intelectual, del pensamiento filosófico, y la aplicaciónpráctica del conocimiento reflexivo.

Vamos pues, a usufructuar y gozar de esta obra.




























CAPÍTULO I

Cálculo Vectorial

El cálculo vectorial se crea y desarrolla, por la necesidad de contar con un aparato matemático que se pudiera aplicar a todo tipo de problema o campo del conocimiento, ya sea que se trate de problemas físicos, químicos, prácticos, económicos,psicológicos, etc.

Pero, al igual que sucedió con la investigación operativa, y la PEREZ (TM) el mejor desarrollo y aplicación se realizó en el campo de los problemas militares, sobre todo en xxxxxxxxxx, lingüística y estrategia.

La probabilidad de poder representar cualquier magnitud, valor o variable por un vector, y siendo infinito el número de vectores posible en un espacio o rango, definido, permitetrabajar matemáticamente cualquier problema del campo del conocimiento, y es esto lo que hace tan interesante al cálculo vectorial, el cual es según vemos una herramienta de trabajo.

La historia para llegar al cálculo vectorial fue muy largo, prácticamente de 2000 años.

Fue necesario, que primeramente los egipcios y xxxxxx los griegos, (principalmente estos últimos) desarrollaron la geometría, ylas propiedades del espacio de una, dos y tres dimensiones, siendo Euclides el que logró el mayor desarrollo, sentado las bases de la geometría.

El siguiente gran paso, fue el desarrollo del álgebra por la cultura hindú, de donde la tomaron los árabes y la llevaron a Europa.

Pero, la geometría y el álgebra, permanecieron por siglos, como campos separados dentro de las matemáticas.

Fue necesario,la aparición de RENATO DESCARTES para que apareciera el siguiente gran peldaño; la geometría analítica, desarrollada por este filósofo y matemático, significó llevar los conceptos abstractos de alguna a una representación gráfica.

La geometría analítica, fue la unión del álgebra y la geometría.

Un paso paralelo y que también permitió la posterior aparición y desarrollo del cálculo vectorial,fue la creación del calculo integral y derivado por LEIGNIZ y NEWTON.

Luego, gracia al desarrollo de todos estos campos dentro de las matemáticas, pudo aparecer y desarrollarse el cálculo vectorial.

En la actualidad, el campo de mayor éxito de aplicación del cálculo vectorial, es el de la dinámica y la mecánica.

Entramos ahora a su estudio.

VECTOR

Tipos de Vector:

Vectores iguales: Igualdirección, magnitud y sentido .

Vectores opuestos: Igual dirección, magnitud y diferente sentidos .



a y b = componente del vector


Propiedades en el espacio:
Los 3 planos de las coordenadas dividen al espacio en 8 octantes.

P(x, y, z): se llama terna coordenada

Dentro de esto división de la coordenada del espacio se puede inscribir un cubo:






De lo que se deduce:

A esto se llama ESTRUCTURACARTESIANA DEL VECTOR

y en la cual:
OB = Diagonal del paralelepipedo del vector

De esta forma, ya podemos ubicar un punto en el espacio y de esto forma encontrar el valor de un vector.

Veamos como:
Tenemos un punto, ubicar en: A (3, 1, 2)

Lo que quiere decir que: x = 3 ; y = 1 y z = 2.

Veamos la gráfica:






El valor del vector será:

1.
2.
3.

Si de lo que se trata es de un vector...