Calculo

Sumatoria o Notación Sigma

La sumatoria o sumatorio (llamada también notación sigma) es una operación matemática que se emplea para calcular la suma de muchos o infinitos sumandos.

La operaciónsumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ, y se representa así:

Expresión que se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores desde 1 hasta n".

* i es el valor inicial, llamadolímite inferior.
* n es el valor final, llamado límite superior.
* Pero necesariamente debe cumplirse que:
i ≤ n

Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, entonces no se anotan suslímites y su expresión se puede simplificar:





Ahora, veamos un ejemplo:
Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma:


Pero también hay fórmulaspara calcular los sumatorios más rápido.

Algunas fórmulas de la operación sumatoria

Fórmula para la suma de números consecutivos (1+ 2 + 3 + 4 + 5 …… + n); que acabamos de ver arriba.

Fórmula parala sumatoria de los cuadrados de n números consecutivos (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + ………. + n2):

Fórmula para la sumatoria de los cubos de n números consecutivos (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 +73……..+ n3):


Fuentes Internet: http://www.ditutor.com/estadistica/sumatoria.html

Propiedades de las Sumatorias
1) Cuando el límite inferior sea un entero mayor que 1, la cantidad de términos (sumandos)de una sumatoria se obtiene haciendo: límite superior (n) menos límite inferior (a) más la unidad (1):

Ejemplo:
Hallar la cantidad de términos de la siguiente expresión:


2) La sumatoria de unaconstante (k) es igual al producto (la multiplicación) entre dicha constante (k) y la cantidad de sumandos (términos) :

Ejemplo:

Hallar la sumatoria de la expresión:





3) La suma del producto deuna constante (k) por una variable (x), es igual a k veces la sumatoria de la variable.

Ejemplos:
Hallar la sumatoria de la expresión:

Hallar la sumatoria de la expresión:


Fuentes Internet:...