Calculo

|Aplicaciones de límites en diversas funciones matemáticas |
|Los límites tienen muchas aplicaciones, una de ellas se ejemplifica en las funciones Homográficas cuya ecuación canónica puede escribirse como: |
|[pic]|
|De las que tenemos que tenemos la definición de asíntotas (horizontal, vertical y oblicua) cuya explicación se encuentra en dichas funciones. |
|Cuando el límite (de x tendiendo a un valor que depende de la función,por eso la llamamos "a") por izquierda y por derecha tiende a infinito; característica que define a |
|la asíntota vertical. |
|[pic]|
| Cuando el límite (de x tendiendo a infinito por izquierda "– ∞" y por derecha "+ ∞") tiende a un valor que depende de la función, por eso la llamamos "b"; característica |
|que define a la asíntota horizontal.|
|[pic] |
|Si a = 0 y b = 0, podemos reducir a los conocidos [pic] |
|(verdesarrollo en función homográfica) |
|Otra aplicación de límites podemos hallarlas en las ecuaciones exponenciales de tipo [pic]que nos permitirá hallar el valor de e, la base de los logaritmos neperianos o |
|naturales.|
|Es de destacar que el intervalo [–1, 0] no pertenece al dominio de la función (queda en ustedes averiguar por qué).  |
|A medida que x se hace más grande, tiende a infinito positivo (x → +∞) la imagen"se acerca a un valor" 2,718281828 ... (número irracional) que se lo denomina e. De igual |
|manera, si tomamos valores de x cada vez más chiquitos, tiende a infinito negativo (x → − ∞) la imagen también "se acerca al mismo valor" e. |
|[pic]|
|[pic] |
|Otra aplicación similar podemos hallarla en las funciones cuya ecuación exponencial es del tipo f (x) = (1 + x)1/x. |
|Nuevamente el dominio está restringido, en este caso, a valores mayores a – 1. Si hacemos que x tienda a cero, por izquierda y por derecha, el valor del límite (las |
|imágenes que obtenemos al resolver la ecuación con cada valor de x elegido)  también dará como resultado e. |
|[pic]...