Calculos

Cálculo de Poligonales abiertas y cerradas
Enviado por koitash el 13/07/2011 a las 3:00
Etiquetas: poligonación compensación de poligonales Polygonal calculating open and closed Cálculo Poligonales abiertas y cerradas error angular error lineal Categorías Topografia Básica
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Poligonales
Llamamos poligonal a una sucesión de líneas quebradas conectadas entre sí, formando vértices. Paradeterminar la posición en un sistema de coordenadas de los vértices de una poligonal, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos.
En general, las poligonales las podemos clasificar en tres:
Poligonales Cerradas: Donde los dos puntos base de partida son los mismos de llegada, con lo cual podremos conocer nuestro error angular ylineal.
Poligonal Abierta con bases de partida y llegada: Donde conociendo las coordenadas de las bases podremos calcular nuestro error angular y lineal.
Poligonal Abierta sin control: En las cuales no es posible establecer los controles de cierre, ya que se tiene sólo como dato las coordenadas u orientación de una sola base.
El procedimiento a seguir para el cálculo y compensación de una poligonales la siguiente:
1)      Cálculo del error angular
Para poligonales cerradas: La suma de los ángulos internos es igual al número de vértices menos dos, por 180 grados.
 
∑ ang. Internos = (n-2) x 180°
 
Muchas veces me han preguntado si es “n-1” ó “n-2”, y es muy fácil de recordarlo. Tomaremos como ejemplo un triangulo. Sabemos que los ángulos internos de un triangulo es igual a 180°; entoncesaplicando la formula decimos que (3 - 2) = 1, y 1 x 180 = 180. Si fuese la formula con “n-1”, entonces aplicando la formula (3 – 1) = 2, 2 x 180 = 360, con lo que con este resultado quedaría descartado el segundo caso.
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Recomendación: Si se va a realizar una poligonal cerrada, el itinerario deberá de ser en sentido antihorario, paraque los ángulos leídos en cada vértice sean los ángulos internos del polígono.
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Para poligonales abiertas: El error angular se halla por la diferencia entre el azimut de llegada de campo y el azimut de llegada teórico.
Cómo hallamos el azimut de llegada?.
Partiendo de la base inicial con coordenadas conocidas, podremos conocer elazimut de partida. (Ver artículo "Cálculo de Azimut")
Se le sumará a este azimut el ángulo interior, que será igual al azimut directo hacia el punto de adelante.
Para hallar el siguiente azimut, se suma el siguiente ángulo interno, pero  primero se debe invertir el azimut antes hallado y para esto solamente tenemos que sumar o restar 180 grados (dependiendo del cuadrante) o simplemente viendo de quenuestra suma no pase los 360 grados.
Una vez calculado el azimut de llegada se restará el azimut teórico, para saber cuál ha sido el error angular.
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Para repartir el error una vez hallado el error angular, se dividirá este entre el número de vértices de la poligonal y se le sumará o restará a cada uno de estos vértices dependiendo si nuestro error haya sido mayor o menor al dato teórico.

 2)      Cálculo de las Proyecciones
Para calcular las proyecciones debemos de recordar que están en función del azimut y la distancia horizontal, es por esta razón que primero se compensa los ángulos y los azimuts.
Para hallar las proyecciones de cada vértice tenemos el siguiente cálculo:
Norte = Cos Az. x D.H.
Este = Sen Az. x D.H.
 
 3)      Cálculo del error lineal 
En una poligonal cerrada la suma delas proyecciones sobre el eje norte – sur y el eje este – oeste, debe ser igual a cero.
Debido a los inevitables errores instrumentales y operacionales presentes en la medición de distancias, la condición lineal mencionada nunca se cumple, obteniéndose de esta manera el error de cierre lineal representado en la siguiente imagen.

En el gráfico el punto A’ representa la posición del punto A...