Campos electromagneticos

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Ingeniería Técnica de Telecomunicación Fundamentos Electromagnéticos

TEMA

CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS VARIABLES EN EL TIEMPO
J. Alpuente, R. Sánchez y J.A. Martínez

6

Introducción
El sistema de ecuaciones de Maxwell y las relaciones constitutivas forman un sistema completo de las ecuaciones de la teoría electromagnética. Dicho sistema expresa los principios generales de esta teoría,suficientes para la descripción de distintos procesos electromagnéticos particulares. De por sí, el sistema de ecuaciones de Maxwell no tiene soluciones preescritas. La solución precisa dada por el conjunto de cantidades fuente y cantidades de campo, como funciones concretas de las coordenadas y del tiempo, sólo existe al imponer ciertas condiciones complementarias que caracterizan cualquiera de losproblemas a plantear. Puesto que el sistema de ecuaciones de Maxwell describe todo tipo de fenómenos electromagnéticos, para considerar cualquiera de sus clases sólo es preciso formular las respectivas limitaciones generales.

Contenidos
Los contenidos de este tema son los que se indican a continuación: Tipos de variabilidad. Campos estacionarios. Condiciones de contorno. Ecuaciones de Poissony Laplace. Teorema de unicidad. Intensidad de campo eléctrico y flujo magnético. Potencia y energía. Casos particulares de los campos estacionarios. Campos cuasiestacionarios. Campos variables en el tiempo. Teorema de superposición. Campos armónicos: ecuaciones de onda; potencia y energía. A continuación se desarrollan todos los puntos referidos anteriormente.

Tema 6 - 1

FundamentosElectromagnéticos

Tipos de variabilidad
En el estudio que sobre campos electromagnéticos se realiza en este tema, se van a tener en cuenta las siguientes posibles variaciones temporales de los mismos que dan lugar a los siguientes tipos de campos: Campos estacionarios, o campos sin variación temporal, entre los que se distinguen los denominados: o Campos electrostáticos. o Campos magnetostáticos.Campos variables en el tiempo, dados por cualquier tipo de variación temporal, entre los que se van a estudiar los siguientes: o Campos cuasiestacionarios. o Campos con variación arbitraria en el tiempo. o Campos armónicos.

Campos estacionarios
Se denominan así los campos electromagnéticos que no presentan variaciones temporales, por lo que del sistema de ecuaciones de Maxwell se obtiene elsistema parcial de ecuaciones del campo electromagnético estacionario, dado por

r ∇× E = 0

r r ∇× B = μJ r ρv ∇⋅E = r ∇⋅B = 0

r r E ⋅dl = 0  ∫
C C

r r B ⋅ d l = μ I ∫

ε

r r  B ⋅ dS = 0 ∫∫
S

r r Q  E ⋅ dS = ∫∫
S

ε

al que habría que añadir las relaciones constitutivas

r r D = ε .E

r r B = μ.H

r r J = σ .E

De estas ecuaciones se desprende que el campoeléctrico estacionario es irrotacional y no solenoidal, salvo que ρ v = 0 , con independencia del sistema de coordenadas. De igual forma, la densidad de flujo r magnético estacionario es solenoidal, siendo irrotacional también cuando J = 0 , con independencia del sistema de coordenadas.
2 – Campos electromagnéticos variables en el tiempo

Grupo de Electromagnetismo – Dpto. Teoría de la Señal yComunicaciones

Las ecuaciones integrales de Maxwell, en este caso, tienen el siguiente significado:

r r E ⋅ d l = 0 : la circulación de la intensidad de campo eléctrico  ∫
C

estacionario a lo largo de una trayectoria cerrada es nula. Teniendo r r en cuenta que E ⋅ d l integrado a lo largo de cualquier trayectoria es el voltaje entre los extremos de dicha trayectoria, esta ecuación es laexpresión de la ley del voltaje de Kirchhoff de la teoría de circuitos, que dice que la suma algebraica de las caídas de voltaje a lo largo de un circuito cerrado es cero.

r r Q E ⋅ dS = : es la ley de Gauss, que establece que el flujo total  ∫∫
S

ε

de salida de la intensidad de campo a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en la superficie dividida por...
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