Cantidad de movimiento

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En una cancha de squash (un cuarto rectangular de muro y losa) se bota una pelota con una raqueta hacia el suelo con una fuerza de 400 N hacia abajo durante 0.02s desde una altura de 1.3m, la pelota bota y alcanza a chocar con el techo (el cual podemos considerar de la misma naturaleza del piso). La masa de la pelota de squash es 25gr. La altura de la cancha desquash es de 4.65m. Considerando un coeficiente de restitución de 0.7, ¿cuántas veces rebotará la pelota piso-techo para estas condiciones y que altura alcanza en el último rebote?

F = 100 N hacia abajo

∆T = 0.025s

h1 = 1.3m

h2 = 4.65m

e = 0.7





Fórmulas:

1. e= [pic]

2. FΔt= Pf – Pi = FΔt= mVf - mVi

3. e= [pic]

Datos:

h1= 1.3 m

F= 100 N

t=0.02 s

m= 25 gr

hT = 4.65 m

e= 0.7

Se tiene , de la segunda fórmula :

• U1 = [pic] ; U1 = [pic]= - 80 m/s

Siendo esta velocidad con la que cae la pelota al ser lanzada, el signo negativo es para indicarnos la dirección de la pelota (hacia abajo)

Ahora, para obtener la velocidad con la que rebotará (primer rebote) usamos la tercer fórmula y tenemos que:

• e= [pic] =eU1 = -V1 (-1) = -eU1 = V1 sustituyendo:

V1= -(0.7)(-80m/s) = 56 m/s (hacia arriba) llegando al techo y por ser la misma altura (4.65 m) cuando regresa llevaría la misma velocidad (-56 m/s), podría tomarse como negativa por ser hacia abajo.

Tomando como U1 los 80 m/s con los que bajo la pelota.

Ahora debemos obtener la altura a la que llegará en el siguiente rebote usando elcoeficiente de restitución, despejando la primer fórmula podemos decir:

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(4.65m) = 2.27 m (ahora ya no subirá hasta el techo solo alcanzara esta altura)

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-56 m/s) = 39.2 m/s , (-39.2 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(2.27 m) = 1.11 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-39.2) = 27.44 m/s ,(-27.44 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(1.11 m) = 0.544 m

•-eU1 = V1 ; (-0.7)(-27.44 m/s) = 19.208 m/s, (-19.208 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.544 m) = 0.266 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-19.208 m/s) = 13.445 m/s, (-13.445 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2 (0.266 m) = 0.1303 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-13.445 m/s) = 9.411 m/s, (-9.411 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.1303 m) = 0.0638 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-9.411 m/s) = 6.587 m/s,(-6.587 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.0638 m) = 0.0312 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-6.587 m/s) = 4.6109 m/s, (-4.6109 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.0312 m) = 0.01528 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-4.6109 m/s) = 3.227 m/s, (-3.227 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.01528 m) = 0.007487 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-3.227 m/s) = 2.258 m/s, (-2.258 m/s)

• e2h1 = h2 ;(0.7)2(0.007487 m) = 0.00366 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-2.258 m/s ) = 1.5806 m/s, (-1.5806 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.00366 m) = 0.00179 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-1.5806 m/s) = 1.106 m/s, (-1.106 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.00179 m) = 0.000877 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-1.106 m/s ) = 0.7742 m/s, (-0.7742 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.000877 m) = 0.000429 m

• -eU1 = V1; (-0.7)(-0.7742 m/s) = 0.541 m/s, (-0.541 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.000429 m) = 0.000210 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-0.541 m/s ) = 0.378 m/s, (-0.378 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.000210 m) = 0.000102 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-0.378 m/s ) = 0.264 m/s, (-0.264 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.000102 m) = 0.0000499 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-0.264 m/s) = 0.184 m/s,(-0.184 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.0000499 m) = 0.0000244 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-0.184 m/s) = 0.128 m/s, (-0.128 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.0000244 m) = 0.0000120 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-0.128 m/s ) = 0.0896 m/s, (-0.0896 m/s)

• e2h1 = h2 ; (0.7)2(0.0000120 m) = 0.0000059 m

• -eU1 = V1 ; (-0.7)(-0.0896 m/s) = 0.0627 m/s, (-0.0627 m/s)

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