Cap 3 law

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3 Leyes fundamentales

3.1 Introducción

Este capítulo proporciona la fundación técnica para gran parte del residuo del libro. Esto tiene tres objetivos. El primero es definir varias cantidades de interés y para introducir la notación que usaremos en referencia a estas cantidades. El segundo derivan varias relaciones algebraicas entre estas cantidades, algunos de que, debido a su importancia,identificaremos como las leyes fundamentales. Lo tercero es explorar completamente la más importante de estas leyes fundamentales, la ley de Little, que manifiesta que el número medio de solicitudes en un sistema debe ser igual al producto del rendimiento de ese sistema y el tiempo promedio gastado en ese sistema por una solicitud.
Debido al volumen de la notación introducida, este capítulopuede aparecer formidable. Ello no es. Se hace un resumen del material en tres tablas pequeñas en sección 3.6, que le sugerimos que copie para que sea una referencia conveniente.

3.2. Cantidades básicas

Si observamos el sistema abstracto mostrado en figura 3.1 podríamos imaginar medir las cantidades siguientes:

T, la longitud del tiempo que observamos en el sistema
A, el número de lasllegadas de solicitudes que observamos
C, el número de las solicitudes terminadas observadas

De estas medidas nosotros podemos definir las cantidades adicionales siguientes:

[pic]

(, el índice de llegada: ( = A / T

Si observemos 8 llegadas durante un intervalo de observación de 4 minutos, entonces el índice de llegada tiene 8/4 = 2 solicitudes/minuto.

X, el rendimiento: X = C / T

Siobservemos 8 terminaciones durante un intervalo de observación de 4 minutos, entonces el rendimiento es la 8/4 = 2 solicitudes/minuto.

Si el sistema consiste de un recurso sencillo, nosotros también podemos medir:

B, la longitud del tiempo que el recurso ha sido observado al estar ocupado

Dos cantidades significativas se definen ahora:

U, la utilización: U = B / T

Si el recurso esocupado durante 2 minutos durante un intervalo de observación de 4 minutos, entonces la utilización del recurso tiene 2/4, o el 50%.

S, el promedio de servicio del requerimiento por solicitud: S =B/C

Si observemos 8 terminaciones durante un intervalo de observación y el recurso está ocupado durante 2 minutos durante ese intervalo, entonces el promedio por cada solicitud requiere 2/8 minutosdel servicio.

Ahora podemos derivar lo primero de nuestra ley fundamental. Algebraicamente,
B / T = C / T * B / C, de las tres definiciones precedentes, B / T = U, C / T = X y B / C = S por lo tanto:

La ley de utilización: U = XS

Es decir, la utilización de un recurso es equivalente al producto del rendimiento de ese recurso y el promedio del servicio requerimiento de eserecurso. Como un ejemplo, considere un disco que está sirviendo 40 solicitudes/segundo, cada uno requiere 0.0225 segundos del servicio de disco. La ley de utilización nos dice que la utilización de este disco debe tener 40 * 0.0225 = 90%.

3.3. La ley de Little

La ley de utilización en realidad es un caso especial de la ley del Little, que derivamos ahora en una colocación más general. La figura3.2 es una gráfica del número total de llegadas y terminaciones ocurridas en un sistema con el transcurso del tiempo. Cada paso en la función más alta de paso significa la ocurrencia de una llegada en ese instante; cada paso en el inferior significa una terminación. A cada instante, la distancia vertical entre la llegada y funciones de terminación representan el número de las solicitudes presentesen el sistema. Sobre cualquier intervalo de tiempo, el área entre las funciones de llegada y terminación representa el tiempo acumulado en el sistema durante ese intervalo, medido en solicitud por segundo (o solicitud por minutos, etc.). Por ejemplo, si existen tres solicitudes en el sistema durante un período de dos segundos, entonces seis segundos de solicitud se acumulan. Esta área es...
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