CAPITULO III 2011 1 PROBABILIDAD Y TEORIA DE CONJUNTO 1

Lic. Esp. Rafael García Jiménez

Notas de clase

CAPITULO III
PROBABILIDAD
Probabilidad: Dado un experimento aleatorio, la probabilidad de ocurrencia de un evento
E, notada por P(E) es el cociente entre el número de elementos del evento y el número de
elementos del espacio muestral.
P(E) =

# E 
# S 

Supóngase que un espacio muestral S está asociado con un experimento. A cada evento Edefinido en S (E es subconjunto de S), se le asigna un número, P(E), denominado
probabilidad de tal manera que se cumplen los siguientes axiomas .
Axioma1: PE   0
Axioma 2: PS   1
Axioma3 : Si E1 , E 2 , E 3 … forman una sucesión de eventos de S que se excluyen
mutuamente, por parejas, entonces


PE1  E 2  E3  ...    PE I 
I 1

Ejemplo:
En una urna se encuentran 3 bolas rojas, 2 azulesy 5 verdes, si se extrae una calota al azar
¿Cuál es la probabilidad que esta sea roja?
Solución:
E: salga una bola roja
El número de elementos de E es 3
El número de elementos de S está determinado por el total de balotas de la urna 10
P(E) =

# E  3

 0.3
# S  10

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Notas de clase
Ejercicios 2.2

1. Un jugador de parqués necesita sacar doble seis en lasiguiente tirada ¿Cuál es la
probabilidad de obtenerlo?
2. Una caja cuenta con 5 bombillas que se deben someter a pruebas de resistencia para
clasificarlas en defectuosas y no defectuosas.
a. Encontrar la probabilidad de que, al menos una de las dos bombillas probados sea
defectuosa si dos de las cinco bombillas son realmente defectuosas.
b. Calcular la probabilidad de que las dos bombillas seandefectuosas.
3. La 21, es un juego de naipes que se juega con una baraja de 52 cartas, y consiste en
hacer un puntaje mayor sin sobrepasar el puntaje de 21. Si se sobrepasa el límite, el
jugador pierde inmediatamente. Si cada carta de número vale por su mismo puntaje y
cada figura equivale a diez puntos, además el as vale como 1 o como 11 según el
jugador. ¿Cual es la probabilidad que un jugador ganecon dos cartas?.

4. Un experimento consiste en lanzar dos dados. Encuentre la probabilidad de que la suma
de los números que aparecen en los dados sea igual a 2
PROBABILIDAD Y TEORÍA DE CONJUNTOS
Axiomas de probabilidad
1. La probabilidad de ocurrencia de un evento cualquiera siempre es mayor o igual que
cero pero menor o igual a uno.
0  P  A  1 ,
2. La probabilidad de ocurrencia de un eventoimposible es igual a cero.
P  = 0
Probabilidad y teoría de conjuntos
1. Si A es el complemento de A , entonces, dado que la probabilidad de todo el espacio
muestral es 1, para encontrar la probabilidad del complemento de A ( A ), basta restar
de la unidad la probabilidad de ocurrencia del evento A y se denota:

P A  1  P A

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Notas de clase

A

S

B

A2. Sean A , B y C tres eventos subconjuntos del espacio muestral S, a partir de ellos se
puede concluir que:
a. La probabilidad de ocurrencia del evento A o del evento B se asocia con la
probabilidad de la unión de ambos eventos P A  B  ,es decir a la probabilidad de
ocurrencia del evento A le adicionamos la probabilidad de ocurrencia del evento B,
pero si existen elementos que pertenezcan aambos eventos, conocida como intersección
de conjuntos, la probabilidad de ocurrencia de ellos la estamos adicionando dos veces
una en A y otra en B por eso es necesario a la suma de las probabilidades de los eventos
A y B restarle la probabilidad de ocurrencia de la intersección entre ambos eventos y se
denota por:

P  A  B   P  A  P  B   P  A  B 

S

A

B

A B

b. Si los eventos A yB son mutuamente excluyentes es decir el evento A no tiene
elementos comunes con el evento B, A  B   entonces ,
P A  B   P A  PB 

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S

Notas de clase

A

B

A B

c. La probabilidad de ocurrencia del evento A o B o C se denota por:

P A  B  C   P A  PB   PC   P A  B   PB  C   P A  C   P A  B  C 

S

A

B

A B C

C

Lic....