CASO PRÁCTICO CPM

 Trabajo de dinámica de gases A

Apartado 1

Determinamos la relación entre el volumen de gas en el cilindro y el volumen de la cámara de combustión, V()/Vc, en función del ángulo girado por el cigüeñal, , del parámetro Rbm=l/a, que es la relación biela manivela, y de la relación de compresión rc=(Vc+VD)/Vc.

Tenemos que tener en cuenta que el volumen de gas en el cilindro es la sumadel volumen de la cámara de combustión y un volumen variable que depende del movimiento del cilindro entre su PMS y PMI, V().
Vd() es:


Vd()=(D2/4)·S()
(1)

V()/Vc=(Vd()+Vc)/Vc
(2)

Siendo S(), la distancia entre la cabeza del pistón y el PMS.

S()=l+a-s()
(3)

s() se calcula utilizando trigonometría.

s()=a·cos()+(l2+a2·sen2())1/2
(4)Sustituimos la ecuación (4) en (3).

S()=l+a-(a·cos()+(l2+a2·sen2())1/2)
(5)

Se saca factor común a de la ecuación (5) para obtener las relaciones pedidas en el enunciado.

S()=a(Rbm+1-cos()-(Rbm2+sen2())1/2)
(6)

Sustituimos (6) en la ecuación (1).

Vd()=(D2/4)·(a(Rbm+1-cos()-(Rbm2+sen2())1/2))
(7)

Teniendo en cuenta que VD , que es el espacio que deja el cilindro cuandoeste se encuentra en la posición de PMI, es el siguiente:


VD=(D2/4)·2a
(8)

Podemos introducir este valor en la ecuación (7)

Vd()=0,5VD·(Rbm+1-cos()-(Rbm2+sen2())1/2)
(9)



Sustituimos la ecuación (9) en (2) y teniendo en cuenta que :


VD/Vc= rc-1

Nos queda:


V()/Vc=1+0,5·(Rbm+1-cos()-(Rbm2+sen2())1/2)·( rc-1)


Gráficamente podemos representarV()/Vc respecto del ángulo 


Figura 1


Vemos en la figura 1 que la relación es máxima, es decir, el volumen de gas en el cilindro alcanza su máximo para un valor de  igual a π y 3π, y este es igual a la relación de compresión.

Para obtener la figura se han utilizado los programas volumendif.m como programa de integración y volumen.m como programa de ejecución.

%------------%%volumendif.m%
%------------%

function ydot=motorvoldif(t,y,vc,rc,rbm,w)

%calculamos volumen%
v=vc*(1+0.5*(rc-1)*(rbm+1-cos(w*t)-sqrt(rbm^2-sin(w*t)^2)));
vdot=vc*w*0.5*(rc-1)*(sin(w*t)+sin(w*t)*cos(w*t)/sqrt(rbm^2-sin(w*t)^2));
ydot(7,1)=vdot;



%---------%
%volumen.m%
%---------%

clear all;
close all;
%------------------------%
%definimos las constantes%%------------------------%

n=3300;%revoluciones por minuto%
w=2*pi*n/60;%velocidad angular%
d=0.08;%diámetro del pistón%
s=0.0728;%carrera del pistón%
rc=8.7;%relación de compresión%
vc=pi*d^2*s/(4*(rc-1));%volumen de combustión%
rbm=3.5;%relación biela manivela%

%------------------------%
%intervalo de integración%
%------------------------%

t0=0;
tf=4*pi/w;
Nspan=501;
for i=1 : Nspan,tspan(1,i)=t0+(tf-t0)*(i-1)/(Nspan-1);
end

%---------------------------------------------------%
%valores iniciales para las ecuaciones diferenciales%
%---------------------------------------------------%

y0(7,1)=vc;

[tsol,ysol]=ode45(@motorvoldif,tspan,y0,[],vc,rc,rbm,w);
plot(tsol(:,1)*w/pi,ysol(:,7)/vc)
title('Relación de volumenes')
ylabel('V/Vc')



Apartado 2


En esteapartado se pretende demostrar, mediante estimaciones de órdenes de magnitud, que está justificado aproximar el cilindro como un depósito de volumen variable. Esta aproximación supone que el cilindro está ocupado por un fluido que podemos denominar compresible. Todos los fluidos son compresibles, incluyendo los líquidos pero solo cuando estos cambios de volumen son demasiado grandes se opta porconsiderar el flujo como compresible (que muestran una variación significativa de la densidad como resultado de fluir), esto sucede cuando la velocidad del flujo es cercana a la velocidad del sonido.
Para tratar los problemas en los cuales se encuentren involucrados flujos unidimensionales compresibles, son útiles cuatro relaciones. Ellas son la ecuación de estado para el fluido, la primera Ley...