caso

UNIDAD DE ALGEBRA

a2 a + b2 a3 b3 a2
(a2 + b2 ) (2a 3b2 )

1. El valor numérico de la expresión

b

para a = 1 y b =

2 es:

Solución :
Al sustituir los valores respectivos se obtiene
2

(1)

2

3

1 + ( 2)

3

(1)

2

2

(1) + ( 2)
2. El resultado de (bn

2

( 2)

(1)

( 2)
=

2

2 (1)

3 ( 2)

27
10

5y m ) (5y m + bn ) es:

Solución :El producto indicado es un producto notable y su resultado es
2

2

(bn )

(5y m ) = b2n

3. La descomposición en factores de la expresión 3x2

2x

25y 2m

8 es:

Solución :
Al factorizar dicha expresión se tiene
3x2

2x

8 = (3x + 4) (x

4. La descomposición en factores de la expresión x3

2)

64y 3 es

Solución :
Al factorizar se tiene
x3

5. La simpli…cación dea2 4b2
ab + 2b2

64y 3 = (x

3a2

4y) 4xy + x2 + 16y 2

5ab 2b2
es
+ ab

3a2

Solución :
Al factorizar los diferentes términos de las fracciones, se tiene
a2 4b2
ab + 2b2

3a2

5ab 2b2
+ ab

3a2

=
=
=
1

(a + 2b) (a 2b)
b (a + 2b)
(a + 2b) (a 2b)
b (a + 2b)
a
b

(a

2b) (3a + b)
a (3a + b)
a (3a + b)
(a 2b) (3a + b)

1
1
p
a
a
se obtiene
6.Al simpli…car la expresión
1
1
p +
a a
Solución :
Al determinar el mínimo común de ambos denominadores
p
a a
p
p
a a
a a
p =p
a+ a
a+a
p
a a
al racionalizar el denominador, obtenemos
p
a a
p
a+a

p
a
p
a

a
a

p
2
( a a)
a a2

=

a1=2 1 a1=2
a (1 a)
p 2
(1
a)
1 a

=
=

7. El resultado de la siguiente operación

1
x

1

+

12x2 4x
4x2 11x3

2

3x2 + 8x 3
x2 9

Solución :
Al desarrollar las operaciones indicadas y factorizando, se tiene
1

4x (3x 1)
x 1
(4x + 1) (x 3)
1
4x (3x 1)
+
x 1
(4x + 1) (x 3)
4x
1
+
x 1 4x + 1
4x2 + 1
2
4x
3x 1
4x2 + 1
(4x + 1) (x 1)
8. Al desarrollar

x
y

y
x

+

(x + 3) (3x 1)
(x 3) (x + 3)
(x 3) (x + 3)
(x + 3) (3x 1)

2

se obtiene

Solución :Desarrollando el cuadrado
x
y

y
x

2

=

x2

y2
xy

2

2

=

x4

2x2 y 2 + y 4
x2 y 2

es

9. Al racionalizar el denominador de la fracción

3+

x 2
p
se obtiene
2x + 5

Solución :
Al multiplicar por su conjugado
x 2
p
3 + 2x + 5
10. El conjunto solución de la ecuación

3x
x

5

p
2x + 5
p
2x + 5

3
3
15

=1+

x

5

=

p

2x + 5
2

3es

Solución :
Al multiplicar por el mínimo común denominador
(x

5)

3x
x

=

(x

5) 1 +

5
3x = x
2x =

x

5

5 + 15

10

x =

15

5

11. El valor de k que proporciona sólo una solución real de la ecuación x2 + kx + k =

2

3x es:

Solución :
Una ecuación de segundo orden tiene una solución si el discriminante b2

4ac = 0; entonces, al reescribirdicha

2

ecuación en la forma x + (k + 3) x + (k + 2) = 0 y al analizar su discriminante, se tiene
2

(k + 3)

4 (1) (k + 2) = 0

y al resolver dicha ecuación, se tiene que k = 1
8
2
4
>
<
+
=3
3x + y 3x y
12. Al resolver el sistema de ecuaciones
, se obtiene que el valor de la variable y es:
2
4
>
:
=1
3x + y 3x y
Solución :

Al sumar ambas ecuaciones,
4
3x + y
3x+ y
y

=

4

=

1

=

1

3x

sustituyendo este valor en la primera ecuación, obtenemos
4
2
+
3x + 1 3x 3x 1 + 3x
4
6x 1

3x; obtenemos y =

3
2

3

3

=

1

x =
y al sustituir en y = 1

=

6
6

13. Al efectuar

x2
(x

4
2

2)

2

+

(x + 2)
se obtiene :
x2 4

Solución :
La expresión dada se puede reescribir por
(x + 2) (x

2)
2(x 2)
x+2 x+2
+
x 2 x 2
2 (x + 2)
x 2
14. Al resolver la ecuación
raíces es :

2

+

(x + 2)
(x + 2) (x 2)

x+1
2x 1
+
= 4 se obtiene que la diferencia entre la mayor y la menor de las
x 1
x+1

Solución :
La expresión dada se puede reescribir por
2

(x + 1) + (2x 1) (x 1)
= 4
x2 1
3x2 x + 2 = 4x2
x2 + x

6

=

4

0

al resolver dicha ecuación, se tiene...