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MATEMÁTICAS
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Aritmética entera
Múltiplos y divisores
Las primeras nociones aritméticas que se adquieren están ligadas a las operaciones de adición y sustracción. Los alumnos se dan cuenta pronto de que los enteros se generan sumando 1 cada vez:
Aprenden a comparar dos números analizando su diferencia y saben que un número es más grande o pequeño que otro según sobre o falte algo alcompararlos. La operación misma de multiplicar es vista como una suma repetida.
6 + 6 + 6 = 6× 3 = 18
Es necesario que los alumnos exploren la estructura multiplicativa de los números y comprendan queéstos no se comportan igual frente a la multiplicación que frente a la adición o la sustracción. La búsqueda de múltiplos y divisores, la descomposi- ción de un número en primos, o como el productode otros números, no sólo son conocimientos importantes por sí mismos, sino que los preparan para el estudio de las fracciones y elálgebra.
Los profesores dedican tiempo del ciclo escolar al estudio de los criterios de divisibilidad y los procedimientos para obtener el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos números, pero algunos prestan poca atención al desarrollo de las nocionesnecesarias para comprender estos procedimientos. No es raro que al terminar la educación secundaria haya alumnos que todavía tengan dificultades para listar los primeros números primos, a los que confunden con los impares o los múltiplos de tres. Cuando se les pide dar los divisores de 54, pueden dar el 6 y el 9, pero a menudo olvidan que todo número es divisible entre 1 y sí mismo y casi nocitan al 27 o el 18 entre los divisores.
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Otras veces, cuando se les pide factorizar en primos el número 60 por ejemplo, trazan una raya vertical y encuentran los divisores primos utilizando el procedimiento usual, pero rara vez escriben la factorización 60 = 2× 2× 3× 5.

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2. Coloca los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 en las siguientes tablas de manera que
los productosde los números que aparecen en cada renglón y en cada columna sean
los indicados en los márgenes.
3. Completa los siguientes cuadrados mágicos multiplicativos (los productos por
hilera, por columna y por diagonales tienen que ser todos iguales entre sí).
4. Un terreno que mide 80 m por 150 m se quiere parcelar para cultivo, en lotes de
20 m por 30 m. Haz un dibujo para indicar cómo lodividirías.¿Se puede parcelar un terreno de 110 m por 120 m en lotes de 20 m por 30 m?¿Y uno de 70 m por 120 m en lotes de 20 m por 40 m?
5.¿Cuántas cajitas de 5 cm de largo, 2 cm de fondo y 3 cm de alto caben en una caja
de 28 cm de largo por 18 cm de fondo y 50 cm de alto?
6.De todos los rectángulos cuyos lados miden un número entero de unidades yárea
igual a 144,¿cuál es el que tienemenor perímetro?
7.¿Cuántos paralelepípedos de dimensiones enteras hay que tengan un volumen
igual a 180 unidades cúbicas?
8. ¿En qué cifra terminan los números 265, 2144y 21507?¿Cuál es la cifra decimal de
1/7 que ocupa el lugar 269?
Los criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad no tienen por qué presentarse como algo que sólo se estudia y practica por su utilidad parafactorizar números y en la simplificación de fracciones. Por el contrario son una buena oportunidad para reflexionar sobre algunas de las características de nuestro sistema de numeración de base diez.
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Supongamos, por ejemplo, que se quiere saber si 576 es divisible entre 3. Se puede llegar a la respuesta dividiendo entre 3, pero esta forma de proceder no nos informa de nada interesante. Encambio, si analizamos lo que ocurre al dividir cada centena y cada decena llegaremos con facilidad al criterio de divisibilidad entre 3. En efecto, cuando cada centena se divide entre 3, sobra una unidad, por lo que al repartir una a una las cinco centenas sobran 5 unidades. Luego vemos que al repartir cada decena entre 3, sobra una unidad y, por lo tanto, que al repartir las siete decenas sobran...
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