Ciencia

Zona xalapa

ACTIVIDADES Y TAREA SEMANA 3/EC.DIFERENCIALES Y SERIES
I. Factor integrante:
1.- Xdy=(xsenx-y)dx
M=x N=x sen x-y
dmdy=0 dndx=1cosx no esexacta
si f1 y=efxdx
Fx=dmdy-dndxN=0-cosxx sen x-y=-cosxx sen x-y=cot xx-y
μ=efxdx=ecot x dxx-y=ensen x *nx=en=x sen x F1
T coordenada de los logaritmos naturales
elnx=x ln e=1ln 1=0
El cual se multiplica ED no exacta inicial y se obtiene una ED exacta
2.- ydx-4(x+y6)dy=0
-4x+4y6dy=-ydx
M=-4x+4y6 N=-y
dmdy=24y4 dndx=0 entonces no es exacta
si f1= y=efxdx
Fx=dmdy-dndxN=24y5 -0-y=24y5 y=24y4
μ=e-24y4 dy=e-24y4dy=-244y5=-6y5
El cual se multiplica ED no exacta inicial y se obtiene una ED exacta

II. Diga silas ecuaciones dif siguientes son Homogéneas y determine su grado de homogeneidad.
3.- F(x,y)= (x2-y2) /(xy) verificando la propiedad
Ftx,ty=ta f(x,y)
=(tx)2-(ty)2txty=t2x2-t2y2txty=tx2y2x+y=t f(x,y)
La función es homogénea de grado 1
4.- F(x,y)= (x3+x2y+x)/y3 verificando la propiedad
Ftx,ty=ta f(x,y)
=(-t x)3+(t x)2t y/(t y)3= t3x3+t2x2 t y+txt3y3=
t3x3+t3x2y+txt3y3=t(t2x3+t2x2 y+t x)/t2y3
Entonces no es homogenia
5.- F(x,y)= y+x(lnx-lny-1) verificando la propiedad
Ftx,ty=ta f(x,y)
=ty+(tx)ln(t x)-lnt y-1
=ty+tx( lnt lnx-lnt lny-1)
=ty+tx lntlnx-txlntlny-tx
=ty-tx lnt+ tx lnx-txlnt+tx lny-tx
=ty-x+tx (lnt+lnx-lnt+lny-1)
La función no es homogénea

III.

RESPUESTA:
1).-x-ydx+xdy=0
x-ydx=-xdy dividimos entrex-ydx
1=-xdyx-ydx1=-xdyx1-yxdx 1=-dy1-yxdx
μ=yx dy=xdμdx+μ

1=xdμdx+μ(1-μ) x-1 todo -1+μ=xdμdx+μ

-1=xdμdx dividiendo entre dμ-1dμ=xdx por algebra dμ-1=dxx integrando

ln n x+c eliinar logaritmo =lnx+c =lnx=-c

2).-x+y dx+xdy=0

x+ydx=-xdy dividimos entre (x+y)dx

1=-xdyx+ydx...