Ciencia

EJERCICIOS DE ELIPSE
I. Determine los elementos y grafique la elipse.
1) 25x2+16y2-400 = 0
2) x2+16y2-64y = 2x-49
3) 9x2+36x = 24y-4y2-36
4) -18x-81 = -3x2-4y2
II. Determine la ecuación dela elipse, sabiendo que:
1) F1(2, 0), F2(-2, 0) y 2a = 8
2) C(0, 0), los focos están sobre el eje X y 2a = 12, e = 1/3
3) C(1, -1), focos en la recta x = 1, 2a = 8, e = ½
4) C(0, 0), focossobre el eje X, 2a= 10, LR = 8
5) C(2, -3), eje focal paralelo al eje X, 2a = 10, 2c = 8
6) C(0, 0), eje focal en el eje X, pasa por P(2, 3), LR = 3c
7) F1(8, 6), F2(-4, 3); pasa por Q(0, 0)
III.Hallar la ecuación de la tangente en un punto de la curva,
sabiendo que la ecuación de la tangente es:
=

+

=1

=

IV.

, cuando la ecuación es
, cuando la ecuación es

+

=1a) 3x2-18x+4y2-16y-41 = 0, T(7, 5)
b) 4x2+y2-8x+2y+1 = 0, T(2, -1)
Hallar la ecuación de la tangente a la elipse desde un punto
exterior a la curva
a) x2+16y2-64y = 2x-49, P(7, 1)
b) 9x2+36x= 24y-4y2-36, P(1, 8)

EJERCICIOS DE HIPÉRBOLA
I.

Determine los elementos y grafique la hipérbola.
1) 9x2-16y2-72x = 496-64y
2) x2-3y2-12y = 0
3) 9x2+36x = 24y+4y2-36
4) -18x-81 =3x2-4y2
II. Determine la ecuación de la hipérbola, sabiendo que:
1) F1(-3, 0), F2(3, 0) y 2a = 4
2) C(0, 0), los focos están sobre el eje X, 2a = 8, e = 4/3
3) C(0, 0), focos sobre el eje X, e =3/2, directrices x = 4/3
4) C(0, 0), focos sobre el eje X, distancia entre las directrices
(1/15)√ , pasa por P(1, 2)
5) Dadas las asíntotas x-y-5 = 0; x+y+1 = 0, un punto de la
curva P(-3, 1)III. Hallar la ecuación de la tangente en un punto de la curva,
sabiendo que la ecuación de la tangente es:
=

, cuando la ecuación es

=

, cuando la ecuación es

-

=1
=1

c)x2-3y2 = 9, T(-6, 3)
d) 2x2-5y2 = 30, T(5, -2)
IV. Hallar la ecuación de la tangente a la elipse desde un punto
exterior a la curva
a) 3x2-4y2-12=0, P(6, 5)
b) 3x2= 2y2+30, P(1, -3)