Ciencia

CINEMÁTICA
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Estudia el movimiento sin preocuparse de las causas que lo producen, es decir, de las fuerzas. Las únicas magnitudes que se usan son, la posición y el tiempo y las derivadas primer y segunda de la posición, es decir, la velocidad y la aceleración. Para medir el espacio definiremos un sistema de referencia y el vector posición r (r).
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Tipos de movimientos
 Según sean “a” los movimientos se clasifican en: Variación en “a”  a = 0; ∆v = 0, es decir, la rapidez es constante ⇒ M.R.U.  a = k; es decir, la rapidez varía proporcionalmente al tiempo ⇒ Mov. Uniformemente acelerado.  a ≠ k; es decir, la rapidez no es directamente proporcional al tiempo ⇒ Mov. Variado.

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Ecuaciones del Movimiento Rectilineo Uniforme
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Si a = dv/dt =0, significa que v es constante y no depende del tiempo (no cambia ni el módulo ni la dirección), ya que sólo la derivada de una constante da 0. dv = a · dt. Integrando: v = ∫ dv = ∫ a · dt = k

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Ejemplo: Sea v = 3 m/s ⇒ a = 0
Para obtener la posición se vuelve a integrar: r = ∫ dr = ∫ v ·dt = v · t + r0 (r0 = constante)

Ecuación vectorial

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Ejemplo: Sea r = ∫ (3 i) m/s · dt= (3 t + k) · i m
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Ecuación del movimiento
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Como el movimiento es rectilíneo, lo más sencillo es situarlo en el eje de las “x” con lo que: r = x 0 + vx · t Eliminando i de ambas miembros de las ecuaciones nos queda: vx = k ; x = x0 + vx· t

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que se las denomina ecuaciones escalares Esta ultimas son las que usamos en la práctica
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Ecuaciones escalares delM.R.U. en tres dimensiones
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Si no está situado en el eje “x” v = vx · i + vy · j + vz · k en donde vx, vy, vz son tres constantes. Entonces r = x · i + y · j + z · k = = (x0 + vx · t) · i + (y0 + vy · t) · j + (z0 + vz · t) · k Y las ecuaciones escalares quedarían: vx = k1 ; x = x0 + v x· t vy = k2 ; vz = k3 ;
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y = y 0 + vy · t z = z 0 + vz· t
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Ecuaciones delM.R.U.A.
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a = dv/dt = ax · i significa que la v varía con el tiempo siempre al mismo ritmo (en forma lineal). dv = a dt. Integrando: v = ∫dv = ∫a · dt = a · t + v0 (v0 = cte.) v = a · t + v0 Para obtener la posición se vuelve a integrar: r = ∫dr = ∫v · dt = ∫(a · t + v0) · dt r = ½ a · t2 + v0 · t + r0 (r0 = cte.) Si el movimiento transcurre a lo largo del eje “x” la ecuación vectorial seexpresará como: r = x i = (½ ax · t2 + v0x· t + x0) i
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Ecuaciones del movimiento
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Como el movimiento es rectilíneo, lo situaremos en uno de los ejes, por ejemplo el “x” con lo que: v = vx · i = a t + v0 = (ax · t + v0x) · i r = x · i = (x0 + v0x · t + ½ · ax · t2 ) · i Eliminando el vector unitario i quedan las ecuaciones escalares: vx = ax · t + v0x ; x = x0 +v0x · t + ½ ax · t2

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Si el movimiento sucede en el eje “y” vertical (caída libre) y tomando g = 9,8 m/s2, ay = –g (sentido hacia abajo) y las ecuaciones serán: vy = v0y– g · t ; y = y0 + v0y · t – ½ g · t2
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Ecuación vx = f(x)
Despejando “t” en la ecuación vx = ax · t + v0x : vx –vox t = ———— ax y sustituyendo en x = x0 + v0x · t + ½ ax · t2 vx –vox 1 (vx –vox)2 x = x0+ v0x · ——— + — ax · ———— ax 2 ax2 2 ax( x – x0) = 2 vx·vox – 2 vox2 + vx2 + vox2 – 2 vx·vox Despejando vx: vx2 = vox2 + 2 ax( x – x0)

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Composición de movimientos
Principio de Independencia: Cuando un móvil tiene dos movimientos simultáneos, su cambio de posición es independiente de considerarlos simultáneos o sucesivos. Principio de superposición: La posición, velocidad yaceleración vienen dados por la sumas vectorial de los movimientos parciales. Si los movimientos transcurren en ejes distintos, se pueden considerar independientes. El tiempo es la única magnitud común para ambos.
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Composición de dos movimientos uniformes perpendiculares
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La ecuación de velocidad será: v = vx · i + vy · j , siendo vx y vy constantes. La ecuación de...