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Dimensiones y ley de gravedad: un matrimonio indisoluble
La forma que adopta la ley de la gravitación universal lleva impreso el número de dimensiones del espacio en el que está definida. CuandoNewton la propuso en 1687, no decía solamente que la fuerza de atracción entre dos objetos se hace más débil a medida que la distancia entre ellos aumenta, sino que especificó que esa fuerza disminuyeproporcionalmente al inverso del cuadrado de esa distancia. Precisamente el exponente de la distancia está ligado íntimamente al número de dimensiones del espacio, concretamente, el exponente es igualal número de dimensiones menos uno.
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Para entenderlo nos fijaremos en las llamadas líneas del campo gravitatorio que vienen a ser una especie de mapa del campo. En el sitio donde se juntan y sonmás densas el campo es mayor, donde se separan y son menos densas el campo es menor. Estas líneas salen de forma radial desde el objeto, por ejemplo la Tierra, y atravesarían una superficie esféricaque rodeara el objeto. A una distancia determinada dicha superficie será proporcional al cuadrado de esa distancia, y si doblamos la distancia la nueva superficie será cuatro veces mayor pero sinembargo las líneas que la atraviesan serán las mismas. Si triplicamos la distancia tendremos una superficie nueve veces mayor y las mismas líneas de fuerza, y así observamos que las líneas de fuerza queatraviesan la unidad de superficie irán disminuyendo con el cuadrado de la distancia.
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En un universo bidimensional tendríamos algo semejante, pero ahora las líneas de fuerza atravesarían unacircunferencia que rodearía al objeto. En este caso, al duplicar el radio de la circunferencia, su longitud se duplica; si lo triplicamos su longitud se triplica y se observa que las mismas líneas defuerza atraviesan una circunferencia que aumenta de forma proporcional con el radio. En este universo la fuerza de gravedad sería inversamente proporcional a la distancia.

En un universo de sólo...
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