Cinemática Del Motor

CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL MOTOR




CINEMÁTICA DEL MOTOR
Se puede obtener observando la figura anterior
que:
( )( )

Como ha sido expuesto, el movimiento del
ß
a cos
1
•
l
cos
1
•
r
x
-
+
-
=
pistón se transforma en movimiento circular del
cigüeñal gracias a un sistema biela - manivela.


En la expresión anterior el desplazamiento del

pistón xse expresa en función de a y de ß, por lo
que para calcularlo sólo en función del ángulo
girado por el cigüeñal, es necesario proceder
como se presenta a continuación:

Por tener un lado común los triángulos cuya
hipotenusas son la biela y la muñequilla de
cigüeñal, se puede establecer que:

a
sen
•
r
ß
ß
a
sen


sen
•
l
sen
•
r
=

=
l


Figura1.- Sistema biela - manivela.

Para determinar la velocidad y la aceleración
llamando a la relación entre la longitud de la
manivela y la de la biela, que en los motores
actuales es del orden de 0.33, se tiene que:
del pistón es necesario determinar en primer lugar
la ecuación de posición del pistón en función del
ángulo girado por el cigüeñal.

r
()
a

ß
a

ß=

sen
•
arcsen
=


sen
•
=
sen


l

x

De la expresión anterior se obtiene ß para cada
c
posición a de la manivela.

Como: ß
l
= , sustituyendo
sen
1
cos -
ß 2
ß
ß
sen por su valor en función de a, se tiene que:

a

2 sen
a

•
1
cos -
=
ß 2
r



Sustituyendo este valor se tiene la expresión

deldesplazamiento del pistón en función del
ángulo girado por la manivela, cuya ecuación es la
que se presenta a continuación:


Para ello si:

Figura 2.- Esquema básico de biela-manivela.




()


-
2 sen
a

a

-
+
-
=
2
•
1
1
•
l
cos
1
•
r
x
l: longitud de la biela.
r: radio de la manivela.

La representación gráfica de la ecuación
C:carrera del pistón.
x: posición del pistón referida al punto muerto
anterior en unos ejes cartesianos en los que en
abscisas se tome el ángulo girado por el cigüeñal
y en ordenadas el valor del desplazamiento
angular del pistón, ofrece una gráfica como la que
se presenta a continuación:
superior.
a: ángulo girado por el cigüeñal contado
desde el punto muerto superior.
ß: Ángulo queforma la biela con el eje del
cilindro.


31




da
=
dt
6 0
7 0
80

Por lo que se puede expresar que:

3 0
40
50
2
a
a

·cos
·sen
2
·
1








10
20

+
a
=
·
·
sen
·
r
V
0

a

-
·sen
1
·
2
0 º 2 0º 4 0 º 6 0 º 8 0 º 1 0 0 º 1 2 0º 1 4 0 º 1 60 º 1 8 0º
2
2

Expresión en la que la velocidad angulardel
Á ngulo de la ma nive la
Figura 3.- Diagrama de desplazamiento del pistón.

De la observación del diagrama anterior se
motor se expresa en rad/s.

Como r es mucho más pequeño que l y como
desprende que para un movimiento angular de la
manivela º
90
=
a , el pistón recorre una longitud
a
2
sen tiene como valor máximo la unidad es
mayor que la mitad de lacarrera. Esto significa
que, si la velocidad de giro del cigüeñal es
constante, para recorrer la primera mitad de la
carrera el motor emplea un tiempo menor que para
recorrer la segunda mitad.
posible, sin cometer gran error, despreciar el
término a
2 sen
2
• , por lo que la expresión
2 sen
a
•
1- puede considerarse que tiende a
2
1. Por tanto, la velocidad del pistónpuede
calcularse mucho más fácilmente, de forma
aproximada, mediante la expresión:

Se puede demostrar analíticamente que, en el
instante que el pistón recorre la mitad de la
carrera, la biela y la manivela están formando
noventa grados.
( )
a
a

+
a

=
cos
•
sen
•
sen
•
r
•
V


La velocidad se calcula mediante la expresión:


Como:

dt
/
dx
V...