Circuitos 2 unal

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Para este circuito se desea encontrar el voltaje Vx:
[pic]
Sabiendo que:
[pic]
SOLUCIÓN:
Se determinan las corrientes de malla I1 e I2 y se aplica LVK a cada malla.
Con la correcta utilizaciónde la convención de los puntos se pueden escribir las ecuaciones de malla:
[pic]
Resolviendo este sistema de ecuaciones de la forma:
[pic]
Se obtiene:
[pic]
El voltaje buscado es igual a:
[pic]CONSIDERACIONES DE ENERGÍA
 
 
[pic]
 
Tomando como referencia el circuito anterior, se garantiza una energía almacenada en las bobinas igual a cero, haciendo los voltajes y las corrientesigual a cero; luego se inyecta una corriente i1 en un tiempo t1 manteniendo las terminales secundarias en circuito abierto hasta que alcance un valor I1 constante. La potencia que entra a la red de laizquierda es entonces:
 
[pic]
La energía almacenada es:
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Resolviendo se obtiene:
[pic]
De la misma manera si se varia i2 hasta un valor constante I2, en un intervalo de tiempo, y manteniendoconstante i1 en un valor I1, se tiene:
 
[pic]
 
esta es la Energía que entrega la fuente de la parte derecha. Al permanecer constante I1 existe también una energía que es entregada desde el ladoizquierdo del circuito, esta energía es:
 
[pic]
 
Al alcanzar estos valores en las corrientes I1 y I2 la energía total almacenada es:
 
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Si se realiza el mismo procedimientoinvirtiendo el sentido en el que se aumentan las corrientes se obtiene:
 
[pic]
 
Examinando las ecuaciones anteriores y tomando en cuenta que la energía almacenada debe ser la misma entonces:
 
[pic]
 Finalmente la ecuación de energía se puede escribir como:
 
[pic]
 
El signo de la inductancia mutua puede variar usando la convención de los puntos adecuada para cada caso.
Se pueden tomaralgunas consideraciones con respecto a la ecuación de Energía obtenida, por ejemplo los valores de corriente se han tomado como valores finales, pero se podrían tomar para cualquier valor, y se...
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