Circunferencia

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FUNDAMENTOS TEORICOS
CIRCUNFERENCIA
* Es el lugar geométrico de los puntos P(x,y ) del plano que están a igual distancia de un punto interior C(h,k) llamado centro. A esta distancia constante sele llamara radio, r.

La ecuación de una circunferencia es de la forma:
x2 + y2 + Dx+ Ey+ F = 0

Y partimos de la expresión de distancia entre dos puntos para justificarla

d(P,C) (x h)2( y k)2 = r

(x- h)2 + (y- k)2 = 0

Posteriormente se eleva todo al cuadrado para desaparecer la raíz

x2 + y2- 2hx – 2ky + h2 + k2 - r2 = 0
Posteriormente se desarrolla la ecuación y se ordenaquedando de la siguiente forma

Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica a

(x- h)2 + (y- k)2 = 0

ELIPSE

Es el conjunto de puntos del plano queverifican que la suma de las distancias desde cada uno de ellos a dos puntos fijos (F y F´) llamados focos es una cantidad constante, que llamamos 2a.

PF+PF= 2a

Haciendo uso de la definición de elipse,obtenemos :

Excentricidad.

Si se observan varias elipses se ve que unas son redondeadas y otras son alargadas o achatadas. Esta característica de la elipse de ser más o menos redondeada se midecon un número llamado excentricidad (e), que es el cociente de c entre a: e = c / a, con ca, se deduce que la excentricidad de la hipérbola es un número mayor que1.

Si e tiende a 1, c tiende alvalor de a y las ramas se cierran cada vez más. Por el contrario, cuanto mayor es la excentricidad, más se van abriendo las ramas de la hipérbola.

PARÁBOLA

La parábola es el conjunto de puntosP(x,y) del plano que está a la misma distancia de un punto F( foco), y de una recta fija d (directriz).

Ecuación reducida de la parábola
Consideremos la parábola de eje OY y vértice el origen decoordenadas (0,0).
El foco y la recta directriz d:

Aplicando la definición de parábola a un punto P(x,y) de la parábola:

Elevando ambos miembros al cuadrado,

Simplificando, queda: x2 ...
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