CLAVE 114 1 V 1 00 2015

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CLAVE-114-1-V-1-00-2015

CURSO:

Matemática Intermedia 3

SEMESTRE:

Primero

CÓDIGO DEL CURSO:

114

TIPO DE EXAMEN:

Primer examen parcial

FECHA DE EXAMEN:

19 de febrero de 2015

NOMBRE DE LA PERSONA QUE
RESOLVIÓ EL EXAMEN:

Luis Maldonado

NOMBRE DE LA PERSONA QUE
REVISÓ EL EXAMEN:

Inga. Ericka CanoUniversidad de San Carlos Guatemala
Departamento de Matemática
Escuela de Ciencias
Guatemala, 19 de Febrero de 2015

Facultad de Ingeniería
Matemática Intermedia 3
Jornada vespertina

Primer Examen Parcial
Instrucciones: Trabaje de forma clara y ordenada dejando constancia de su
procedimiento. No se permite el uso de calculadora programable ni de dispositivos
electrónicos. Apague el celular. Alfinalizar el examen debe entregar el temario.
Tema 1 (8 puntos)
Dadas las siguientes ecuaciones diferenciales, establecer el tipo, orden, grado y linealidad
(Copie la tabla en el cuadernillo de trabajo)
Ecuación Diferencial
a)
b)

Tipo

Orden

Grado

Linealidad

2

d y
 dy 

2
   y0
dx4
 dx 
x 2 dy   y  xy  xe x dx  0
4

x

Tema 2 (17 puntos)
Verifique que la solución general dadasatisface la ecuación diferencial y posteriormente halle
la solución particular que satisface las condiciones iniciales dadas

y  y  0 ; y  c1  c2 cos x  c3 senx ; y   0 , y   2 , y   1
Tema 3 (15 puntos)
Trace el campo de direcciones para la ecuación diferencial y los valores de "c" dados e
identifique las isóclinas y grafique una posible curva solución

dy
 y  x2 ;
dx

c :2,1,0,1,2

Tema 4 (60 puntos)
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales indicando el método que utilizó para
resolverla
a)

b)
c)

dy y  x
; (20 puntos)

dx y  x
4

3 
xdy   6 y  3 xy dx  0 ;




x x  y  y  y(3x  y)  0 ;

(20 puntos)
(20 puntos)

Nombre:____________________________________________________________________________
Número deCarnet:____________________________ Firma: _________________________________

SOLUCION DE EXAMEN
Tema 1 (8 puntos)
Dadas las siguientes ecuaciones diferenciales, establecer el tipo, orden, grado y linealidad
(Copie la tabla en el cuadernillo de trabajo)
Ecuación Diferencial

Tipo

Orden

Grado

Linealidad

2

a)
b)

d4y
 dy 
x 4  2   y  0
dx
 dx 
x 2 dy   y  xy  xe x dx  0

SOLUCION
a) Al escribir la ecuacióndiferencial en su forma estándar se obtiene:
(

)

De esta forma se puede ver que se trata de una ecuación diferencial ordinaria, de
cuarto orden, grado uno y no lineal, debido a que la primera derivada ( ) es de grado 2,
siendo necesaria la condición de que la variable dependiente y todas sus derivadas dentro de
la ecuación diferencial sean de grado uno para que sea lineal.
b) Reordenando lostérminos de la ecuación diferencial se obtiene:
(
(

)
)

Escrita de esta forma se ve claramente que es una ecuación diferencial ordinaria, de
primer orden, grado uno y es lineal en la variable dependiente .
De manera que la tabla queda definida como se muestra a continuación:
Ecuación Diferencial

Tipo

Orden

Grado

Linealidad

2

a)
b)

d4y
 dy 
x 4  2   y  0
dx
 dx 
x 2 dy   y  xy xe x dx  0

EDO

Cuarto

Uno

No lineal

EDO

Primero

Uno

Lineal

Tema 2 (17 puntos)
Verifique que la solución general dada satisface la ecuación diferencial y posteriormente halle
la solución particular que satisface las condiciones iniciales dadas

y  y  0 ; y  c1  c2 cos x  c3 senx ; y   0 , y   2 , y   1
SOLUCION
La solución propuesta de la ecuación diferencial ysus primeras tres derivadas son:

Sustituyendo las derivadas correspondientes en la ecuación diferencial se obtiene:

De esta forma se comprueba que
diferencial.

es solución de la ecuación

Solución particular:
Las condiciones iniciales determinan las constantes c1, c2 y c3. Para encontrarlas se sustituye
en la solución y sus primeras dos derivadas como se muestra a continuación:
( )

(1)
( )...